Cuál es el ángulo entre el vector a⃗ =3i⃗ −2j⃗ −2k⃗
y el eje positivo? y cual alternativa correcta es?


a. 90°

b. 119°

c. 151°

d. 61°

Para resolver este problema, necesitamos aclarar el eje específico respecto al cual se desea encontrar el ángulo. Dado que no se menciona un eje específico (como \(x\), \(y\), o \(z\)), es razonable interpretar la pregunta como el ángulo entre el vector \(\vec{a}\) y cada uno de los ejes cartesianos.

Dado que las alternativas sugieren ángulos bastante grandes, calcularemos el ángulo con cada eje y compararemos con las alternativas:

### 1. Ángulo con el eje \(x\) (positivo)
Ya hemos calculado este ángulo previamente:

\[
\cos \theta_x = \frac{3}{\sqrt{17}} \approx 0.727
\]
\[
\theta_x = \cos^{-1}(0.727) \approx 43.89^\circ
\]

Este ángulo no corresponde con ninguna de las alternativas.

### 2. Ángulo con el eje \(y\) (positivo)
El vector unitario en el eje \(y\) es \(\hat{j} = (0, 1, 0)\):

\[
\vec{a} \cdot \hat{j} = 3(0) + (-2)(1) + (-2)(0) = -2
\]

\[
\cos \theta_y = \frac{-2}{\sqrt{17}} \approx -0.485
\]
\[
\theta_y = \cos^{-1}(-0.485) \approx 118.61^\circ
\]

Este ángulo se aproxima mucho a la opción **b. 119°**.

### 3. Ángulo con el eje \(z\) (positivo)
El vector unitario en el eje \(z\) es \(\hat{k} = (0, 0, 1)\):

\[
\vec{a} \cdot \hat{k} = 3(0) + (-2)(0) + (-2)(1) = -2
\]

\[
\cos \theta_z = \frac{-2}{\sqrt{17}} \approx -0.485
\]
\[
\theta_z = \cos^{-1}(-0.485) \approx 118.61^\circ
\]

El ángulo con el eje \(z\) también es aproximadamente \(118.61^\circ\), pero no coincide con ninguna de las alternativas restantes.

### Conclusión

El ángulo más cercano a las alternativas proporcionadas es el ángulo con el eje \(y\) o \(z\), que es aproximadamente \(118.61^\circ\), lo que coincide con la opción **b. 119°**.

Por lo tanto, la alternativa correcta es:

**b. 119°**

---

¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos realizados o alguna otra información?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el ángulo entre un vector y el eje \(z\)?
2. ¿Por qué dos ángulos distintos pueden ser iguales en magnitud con diferentes ejes?
3. ¿Qué significan las componentes de un vector en relación con los ejes coordenados?
4. ¿Cómo se puede graficar un vector en un espacio tridimensional?
5. ¿Cómo se interpreta geométricamente un producto punto negativo?
6. ¿Qué otros métodos existen para encontrar ángulos entre vectores?
7. ¿Cómo se descomponen vectores en sus componentes?
8. ¿Qué es un vector unitario y cómo se usa en cálculos de ángulos?

**Tip:** Asegúrate de identificar claramente el eje respecto al cual se busca el ángulo cuando resuelvas problemas de vectores.

Learn how to calculate the angle between vector a = 3i - 2j - 2k and the positive axis in 3D space. Understand the dot product formula and how it applies to finding angles between vectors. Suitable for high school students studying vectors and 3D geometry.

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