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Un tren de carga sale de la estación para un viaje de 
\[8\] horas. La gráfica a continuación muestra la velocidad del tren como una función del tiempo. ¿que tan lejos viaja el tren?

Para calcular la distancia que viaja el tren, podemos usar la gráfica de velocidad vs. tiempo que has proporcionado. La distancia recorrida se puede calcular como el área bajo la curva en la gráfica de velocidad vs. tiempo. La gráfica que compartes parece ser una forma trapezoidal, donde podemos dividir el área en diferentes partes para calcularla.

1. **Tramo de aceleración**: El tren aumenta su velocidad de \(0\) a \(50\) millas por hora durante las primeras 2 horas.
2. **Tramo a velocidad constante**: Luego, viaja a una velocidad constante de \(50\) millas por hora desde la hora 2 hasta la hora 6.
3. **Tramo de desaceleración**: Finalmente, el tren reduce su velocidad de \(50\) a \(0\) millas por hora en las últimas 2 horas (de la hora 6 a la 8).

Vamos a calcular el área de cada parte:

- Área del primer triángulo (aceleración).
- Área del rectángulo (velocidad constante).
- Área del último triángulo (desaceleración).

Comenzaré calculando estas áreas.La distancia total que viaja el tren es de **300 millas**. Esto se calcula sumando el área de los tramos de aceleración, velocidad constante y desaceleración.

¿Te gustaría que te explique algún detalle o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir el tema:

1. ¿Cómo se relaciona el área bajo una curva de velocidad vs. tiempo con la distancia?
2. ¿Cómo cambiaría la distancia si la velocidad máxima fuera mayor?
3. ¿Qué sucede con la distancia si el tren mantiene una velocidad constante durante todo el viaje?
4. ¿Cómo se calcula el área de una figura trapezoidal en una gráfica de velocidad vs. tiempo?
5. ¿Cómo afectaría una aceleración o desaceleración más prolongada a la distancia total?

**Tip:** Siempre que veas una gráfica de velocidad vs. tiempo, la clave para calcular la distancia es encontrar el área bajo la curva.

Un tren de carga sale de la estación para un viaje de 8 horas. La gráfica a continuación muestra la velocidad del tren como una función del tiempo. ¿Qué tan lejos viaja el tren?

Aprende a calcular la distancia total recorrida por un tren utilizando una gráfica de velocidad vs. tiempo. La solución utiliza conceptos cinemáticos básicos, incluyendo el cálculo de áreas bajo una curva. Este problema es adecuado para estudiantes de los grados 9-11.

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