las edades de los pacientes que han sido constantes en tratamientos odontológicos de 5 o mas citas de un consultorio son: 10, 11, 10, 15 18 13 12 10 11 19 13 14 9 15 20 18 10 11 10 15 18 10 12 11 8 16 9 15 20 18 19 20 11 19 13. Traza el diagrama de caja y bigote y ¿que conclusión se puede obtener? Preciso CON FORMULA

Para trazar el **diagrama de caja y bigote** y obtener conclusiones, primero vamos a calcular los valores fundamentales de la serie de datos: la **mediana**, los **cuartiles** y los **valores atípicos**. Utilizaremos la fórmula para identificar los valores extremos y, finalmente, graficaremos el diagrama.

### Paso 1: Organizar los datos en orden ascendente.
Los datos proporcionados son las edades de los pacientes:

\[ 10, 11, 10, 15, 18, 13, 12, 10, 11, 19, 13, 14, 9, 15, 20, 18, 10, 11, 10, 15, 18, 10, 12, 11, 8, 16, 9, 15, 20, 18, 19, 20, 11, 19, 13 \]

Organizamos estos datos en orden creciente:

\[ 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20 \]

### Paso 2: Calcular la mediana (\( Q_2 \))
La **mediana** es el valor central de los datos cuando están ordenados. Como tenemos 36 datos (un número par), la mediana será el promedio de los dos valores centrales (los valores 18 y 19 en la lista):

\[ Q_2 = \frac{13 + 14}{2} = 13.5 \]

### Paso 3: Calcular los cuartiles (\( Q_1 \) y \( Q_3 \))

- \( Q_1 \) (primer cuartil) es la mediana de la primera mitad de los datos (del 1 al 18). Esta mitad es:

\[ 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13 \]

La mediana de estos datos es el promedio de los valores 9 y 10:

\[ Q_1 = \frac{10 + 10}{2} = 10 \]

- \( Q_3 \) (tercer cuartil) es la mediana de la segunda mitad de los datos (del 19 al 36). Esta mitad es:

\[ 13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20 \]

La mediana de estos datos es el promedio de los valores 15 y 15:

\[ Q_3 = \frac{15 + 15}{2} = 15 \]

### Paso 4: Rango intercuartílico (\( RI \))
El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil:

\[ RI = Q_3 - Q_1 = 15 - 10 = 5 \]

### Paso 5: Identificar valores atípicos (outliers)
Para identificar valores atípicos, usamos la fórmula:

- **Límite inferior**: \( Q_1 - 1.5 \times RI \)
- **Límite superior**: \( Q_3 + 1.5 \times RI \)

\[
\text{Límite inferior} = 10 - 1.5 \times 5 = 2.5
\]
\[
\text{Límite superior} = 15 + 1.5 \times 5 = 22.5
\]

Cualquier valor por debajo de 2.5 o por encima de 22.5 se consideraría un **valor atípico**. En este caso, no hay valores fuera de estos límites, por lo que no hay **valores atípicos** en la muestra.

### Paso 6: Trazar el diagrama de caja y bigote
El diagrama de caja y bigote se traza de la siguiente manera:

- Los extremos de la caja son \( Q_1 = 10 \) y \( Q_3 = 15 \).
- La mediana está en \( Q_2 = 13.5 \).
- Los bigotes se extienden hasta el mínimo valor (8) y el máximo valor (20), ya que no hay valores atípicos.

### Conclusión
El diagrama de caja muestra que las edades están distribuidas en un rango relativamente amplio, de 8 a 20 años. La mayoría de las edades se agrupan entre los 10 y 15 años, y la mediana es 13.5, lo que sugiere que la mayoría de los pacientes que acuden al consultorio tienen edades cercanas a los adolescentes. No hay valores atípicos en la distribución.

¿Te gustaría que genere una representación gráfica del diagrama de caja y bigote? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta el rango intercuartílico en un diagrama de caja y bigote?
2. ¿Qué indica un valor atípico en una muestra de datos?
3. ¿Cómo afecta la mediana a la interpretación de un conjunto de datos?
4. ¿Por qué es útil utilizar un diagrama de caja y bigote en el análisis de datos?
5. ¿Qué otros métodos gráficos se pueden usar para visualizar distribuciones de datos?

**Tip**: El diagrama de caja y bigote es muy útil para detectar rápidamente la simetría o asimetría en un conjunto de datos.

Learn how to create a box-and-whisker plot based on the ages of dental patients with 5 or more appointments. This solution covers key statistical concepts, including median, quartiles, and outlier detection. Suitable for students in Grades 10-12.

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