 dy=f'(x) dx aplica esta concepto de diferencial y encuentra el valor aproximado de la siguiente redical   sqrt((23)/(36))

Para resolver \( \sqrt{\frac{23}{36}} \) utilizando la aproximación diferencial \( dy = f'(x) dx \), sigamos estos pasos:

### Paso 1: Definir la función

Queremos aproximar \( f(x) = \sqrt{x} \). En este caso, \( x = \frac{23}{36} \).

### Paso 2: Diferencial de \( f(x) \)

La derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \) es:

\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\]

### Paso 3: Elección de un valor cercano para aproximar

Un valor cercano a \( \frac{23}{36} \) es \( \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \). Sabemos que \( \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.8165 \).

Ahora, \( dx = \left(\frac{23}{36} - \frac{24}{36}\right) = -\frac{1}{36} \).

### Paso 4: Calcular la aproximación diferencial

Calculamos \( f'(x) \) para \( x = \frac{2}{3} \):

\[
f'\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{2 \times 0.8165} \approx 0.6124
\]

### Paso 5: Aproximar el valor de la función usando el diferencial

La fórmula diferencial es:

\[
dy = f'(x) \cdot dx
\]

Sustituimos \( f'\left(\frac{2}{3}\right) = 0.6124 \) y \( dx = -\frac{1}{36} \):

\[
dy \approx 0.6124 \times \left(-\frac{1}{36}\right) = -0.017
\]

### Paso 6: Estimar el valor de \( \sqrt{\frac{23}{36}} \)

Finalmente, utilizamos la aproximación:

\[
\sqrt{\frac{23}{36}} \approx \sqrt{\frac{24}{36}} + dy = 0.8165 - 0.017 = 0.7995
\]

Por lo tanto, el valor aproximado de \( \sqrt{\frac{23}{36}} \) es aproximadamente **0.7995**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se aplica el concepto de diferencial en otras funciones?
2. ¿Por qué se utiliza un valor cercano para hacer aproximaciones?
3. ¿Cómo calcular diferencias cuando se usa un valor inicial que no es exacto?
4. ¿Cómo mejorar la precisión en aproximaciones diferenciales?
5. ¿Qué otros métodos se pueden usar para aproximar raíces cuadradas?

**Tip**: Usar derivadas y diferenciales es muy útil para aproximar funciones complicadas sin calculadora.

dy=f'(x) dx aplica esta concepto de diferencial y encuentra el valor aproximado de la siguiente redical sqrt((23)/(36))

Learn how to approximate the value of sqrt(23/36) using differential calculus. This step-by-step guide covers the use of differentials, derivatives, and approximation techniques. Ideal for high school students studying Grades 10-12.

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