Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
a) La derivada de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥2−2 es 6𝑥−2 
b) La derivada de la función 𝑔(𝑥)=(𝑥2+2𝑥)(2−3𝑥) es −9𝑥2−8𝑥+4

Vamos a analizar las dos proposiciones derivando las funciones correspondientes.

### a) Proposición: La derivada de la función \( f(x) = 3x^2 - 2 \) es \( 6x - 2 \).

La función \( f(x) = 3x^2 - 2 \).

La derivada de \( f(x) \), denotada como \( f'(x) \), se obtiene aplicando la regla de la potencia:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2)
\]
\[
f'(x) = 6x - 0 = 6x
\]

Por lo tanto, **la derivada es \( 6x \), no \( 6x - 2 \)**.

**Conclusión**: La proposición **a) es falsa**.

---

### b) Proposición: La derivada de la función \( g(x) = (x^2 + 2x)(2 - 3x) \) es \( -9x^2 - 8x + 4 \).

Para derivar el producto de estas funciones, aplicamos la **regla del producto**:

\[
g'(x) = \frac{d}{dx}[(x^2 + 2x)(2 - 3x)] = (x^2 + 2x) \cdot \frac{d}{dx}(2 - 3x) + (2 - 3x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 2x)
\]

Derivemos cada término:
\[
\frac{d}{dx}(2 - 3x) = -3 \quad \text{y} \quad \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2
\]

Sustituyendo en la expresión:
\[
g'(x) = (x^2 + 2x)(-3) + (2 - 3x)(2x + 2)
\]

Ahora expandimos los productos:
\[
g'(x) = -3x^2 - 6x + (4x + 4 - 6x^2 - 6x)
\]
\[
g'(x) = -3x^2 - 6x + 4x + 4 - 6x^2 - 6x
\]
\[
g'(x) = -9x^2 - 8x + 4
\]

Por lo tanto, **la derivada es \( -9x^2 - 8x + 4 \)**, que coincide con lo propuesto.

**Conclusión**: La proposición **b) es verdadera**.

---

### Resumen:
- a) Falsa
- b) Verdadera

¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle o tienes alguna duda?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la regla del producto en otros ejemplos?
2. ¿Qué reglas de derivación se usan cuando hay más de dos términos en el producto?
3. ¿Cómo se deriva una función compuesta?
4. ¿Qué sucede si la función contiene raíces o fracciones?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene la derivada en problemas de optimización?

### Tip: Cuando se deriva una función, revisa si es posible simplificar la expresión antes de aplicar las reglas de derivación.

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
a) La derivada de la función f(x)=3x^2−2 es 6x−2 
b) La derivada de la función g(x)=(x^2+2x)(2−3x) es −9x^2−8x+4

Analyze and verify the truth of derivative propositions for two functions. Learn the application of the power rule and product rule in calculus with detailed step-by-step solutions. Suitable for students in Grades 11-12.

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