Una cabina de elevador de masa m = 500 kg est´a bajando con rapidez vi = 4.0 m/s cuando el cable que lo soporta
comienza a resbalar, permitiendo que caiga con aceleraci´on constante ~a = ~g/5.
(a) Durante una distancia de caida de 12 m, ¿cu´al es el trabajo Wg hecho sobre la cabina por la fuerza gravitacional
F~
g
?
(b) Durante una distancia de caida de 12 m, ¿cu´al es el trabajo WT hecho sobre la cabina por la fuerza T~ que la
tira hacia arriba?

Dado que una cabina de elevador de masa \( m = 500 \, \text{kg} \) baja con una aceleración constante \( \mathbf{a} = \frac{\mathbf{g}}{5} \), vamos a resolver las dos preguntas planteadas:

### Parte (a): Trabajo \( W_g \) hecho por la fuerza gravitacional \( \mathbf{F}_g \)

El trabajo realizado por la fuerza gravitacional está dado por:

\[
W_g = F_g \cdot d \cdot \cos(\theta)
\]

donde:
- \( F_g = m \cdot g \) es la fuerza gravitacional (peso de la cabina),
- \( d = 12 \, \text{m} \) es la distancia que recorre la cabina hacia abajo,
- \( \theta = 0^\circ \) es el ángulo entre la dirección de la fuerza gravitacional (hacia abajo) y la dirección del movimiento (también hacia abajo).

Como la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección, el ángulo \( \theta \) es 0, por lo que \( \cos(0^\circ) = 1 \).

La fuerza gravitacional \( F_g \) es:

\[
F_g = m \cdot g = 500 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 4900 \, \text{N}
\]

Entonces, el trabajo realizado por la gravedad es:

\[
W_g = 4900 \, \text{N} \cdot 12 \, \text{m} \cdot 1 = 58800 \, \text{J}
\]

### Parte (b): Trabajo \( W_T \) hecho por la fuerza de tensión \( \mathbf{T} \)

La fuerza de tensión \( \mathbf{T} \) actúa en sentido contrario al movimiento (hacia arriba), por lo que el trabajo hecho por esta fuerza es:

\[
W_T = T \cdot d \cdot \cos(180^\circ)
\]

Aquí, \( \cos(180^\circ) = -1 \), ya que la tensión y el movimiento están en direcciones opuestas.

Primero, necesitamos calcular la magnitud de la tensión \( T \). Para eso, utilizamos la segunda ley de Newton:

\[
\Sigma F = m \cdot a
\]

donde \( a = \frac{g}{5} \), es la aceleración de la cabina. La suma de fuerzas es:

\[
F_g - T = m \cdot a
\]

Reemplazamos \( F_g = 4900 \, \text{N} \) y \( a = \frac{g}{5} = \frac{9.8 \, \text{m/s}^2}{5} = 1.96 \, \text{m/s}^2 \):

\[
4900 \, \text{N} - T = 500 \, \text{kg} \cdot 1.96 \, \text{m/s}^2
\]

\[
4900 \, \text{N} - T = 980 \, \text{N}
\]

De aquí, despejamos la tensión:

\[
T = 4900 \, \text{N} - 980 \, \text{N} = 3920 \, \text{N}
\]

Ahora, calculamos el trabajo hecho por la tensión:

\[
W_T = 3920 \, \text{N} \cdot 12 \, \text{m} \cdot (-1) = -47040 \, \text{J}
\]

### Resumen de resultados:

- (a) El trabajo realizado por la fuerza gravitacional es \( W_g = 58800 \, \text{J} \).
- (b) El trabajo realizado por la fuerza de tensión es \( W_T = -47040 \, \text{J} \).

¿Te gustaría detalles adicionales sobre alguno de los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se define el trabajo en términos de fuerza y desplazamiento?
2. ¿Qué otras fuerzas podrían estar actuando sobre el elevador en este problema?
3. ¿Cómo cambiaría el trabajo realizado si la aceleración fuera diferente?
4. ¿Por qué la tensión realiza trabajo negativo?
5. ¿Qué otros ejemplos de trabajo negativo se encuentran en la física?

**Tip**: El signo del trabajo nos indica si la fuerza está contribuyendo a mover el objeto o resistiendo su movimiento.

Una cabina de elevador de masa m = 500 kg está bajando con rapidez vi = 4.0 m/s cuando el cable que lo soporta comienza a resbalar, permitiendo que caiga con aceleración constante a = g/5. (a) Durante una distancia de caída de 12 m, ¿cuál es el trabajo Wg hecho sobre la cabina por la fuerza gravitacional? (b) Durante una distancia de caída de 12 m, ¿cuál es el trabajo WT hecho sobre la cabina por la fuerza T que la tira hacia arriba?

Resuelve un problema de física en el que una cabina de elevador de 500 kg cae con aceleración g/5 durante 12 m. Aprende a calcular el trabajo hecho por la fuerza gravitacional y la fuerza de tensión usando conceptos como el trabajo, la fuerza gravitacional, y la ley de Newton. Apto para estudiantes de física en grados 10-12.

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