) Soit f la fonction polynôme du 2nd degré telle que f(−5) =f( 7/2)
 L’axe de symétrie de la parabole
représentant la fonction f a pour équation :

Soit \( f \) une fonction polynôme du second degré, donc de la forme :

\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]

Nous savons que \( f(-5) = f\left(\frac{7}{2}\right) \), ce qui signifie que ces deux points ont la même image. Cela nous indique que l'axe de symétrie de la parabole passe par le milieu de \( -5 \) et \( \frac{7}{2} \).

L'axe de symétrie d'une parabole est donné par l'abscisse du sommet, et dans le cas d'une fonction quadratique de la forme \( f(x) = ax^2 + bx + c \), cette abscisse est :

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Cependant, sans avoir besoin d'écrire explicitement l'équation de la fonction, nous pouvons utiliser la propriété que l'axe de symétrie se situe au milieu entre \( -5 \) et \( \frac{7}{2} \).

Le milieu entre \( -5 \) et \( \frac{7}{2} \) est donné par :

\[
x_{\text{symétrie}} = \frac{-5 + \frac{7}{2}}{2} = \frac{-10 + 7}{4} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}
\]

Ainsi, l'équation de l'axe de symétrie de la parabole est :

\[
x = -\frac{3}{4}
\]

---

Avez-vous besoin de plus de détails ou avez-vous des questions ?

### Questions supplémentaires :
1. Comment trouver l'équation complète de la fonction \( f(x) \) ?
2. Quelle est la formule générale de l'axe de symétrie pour une fonction quadratique ?
3. Comment déterminer le sommet d'une parabole à partir de son équation ?
4. Comment vérifier si deux points sont symétriques par rapport à un axe donné ?
5. Que signifie géométriquement l'égalité \( f(-5) = f\left(\frac{7}{2}\right) \) ?

### Tip:
Dans une équation quadratique, l'axe de symétrie est toujours à l'abscisse \( x = -\frac{b}{2a} \), ce qui est utile pour résoudre des problèmes de symétrie et de paraboles.

Soit f la fonction polynôme du 2nd degré telle que f(−5) = f(7/2). L’axe de symétrie de la parabole représentant la fonction f a pour équation :

This problem shows how to find the axis of symmetry for a quadratic function by using two points that have the same y-value. Learn key concepts like the quadratic function equation and how to calculate the midpoint of two values. Suitable for students in Grades 9-11.

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