 Rayner mempunyai 20 koin. Itu adalah koin $1, 50¢koin dan 20¢koin. Dia menghabiskan 
setengah dari jumlah setiap jenis koin untuk makan siang seharga $5.
 Berapa banyak koin $1 yang dia miliki pada awalnya

Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita anggap jumlah koin $1, 50¢, dan 20¢ yang Rayner miliki masing-masing adalah $ x $, $ y $, dan $ z $.

**Informasi yang kita miliki:**
1. Total jumlah koin = 20
   \[
   x + y + z = 20
   \]
2. Rayner menghabiskan setengah dari setiap jenis koin untuk membayar makan siang seharga $5. Jadi, jumlah uang yang digunakan adalah:
   \[
   \frac{x}{2} \times 1 + \frac{y}{2} \times 0.5 + \frac{z}{2} \times 0.2 = 5
   \]

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Tulis persamaan untuk total uang yang digunakan:**
   \[
   \frac{x}{2} + \frac{y}{2} \times 0.5 + \frac{z}{2} \times 0.2 = 5
   \]

   Menyederhanakan persamaan ini:
   \[
   \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z \times 0.2}{2} = 5
   \]
   \[
   \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{10} = 5
   \]

2. **Kalikan seluruh persamaan dengan 20 untuk menghilangkan pecahan:**
   \[
   10x + 5y + 2z = 100
   \]

3. Sekarang kita memiliki dua persamaan:
   \[
   x + y + z = 20 \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]
   \[
   10x + 5y + 2z = 100 \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]

4. **Substitusi Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2:**
   Dari Persamaan 1, kita dapat mencari nilai salah satu variabel dalam hal yang lain, namun lebih mudah kita gunakan metode substitusi/eliminasi.

   Misalnya, kalikan Persamaan 1 dengan 2:
   \[
   2x + 2y + 2z = 40
   \]

   Sekarang kurangkan dari Persamaan 2:
   \[
   (10x + 5y + 2z) - (2x + 2y + 2z) = 100 - 40
   \]
   \[
   8x + 3y = 60
   \]
   \[
   8x = 60 - 3y
   \]
   \[
   x = \frac{60 - 3y}{8}
   \]

5. **Memeriksa nilai yang mungkin untuk $ x $ dan $ y $**:
   $ x $ harus merupakan bilangan bulat positif. Uji dengan memasukkan nilai yang mungkin untuk $ y $ dalam $ x = \frac{60 - 3y}{8} $.

   Untuk $ y = 4 $:
   \[
   x = \frac{60 - 12}{8} = \frac{48}{8} = 6
   \]
   Maka $ z = 20 - 6 - 4 = 10 $.

6. **Periksa kebenaran:**
   Hitung ulang dengan $ x = 6 $, $ y = 4 $, $ z = 10 $:
   \[
   10(6) + 5(4) + 2(10) = 60 + 20 + 20 = 100
   \]

   Nilai ini sesuai dengan syarat jumlah $5.

Jadi, **Rayner memiliki 6 koin $1 pada awalnya.**

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?  
Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu memperluas pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara mencari jumlah koin dari jenis lain (50¢ dan 20¢) yang dimiliki Rayner?
2. Mengapa penting mengalikan persamaan untuk menghilangkan pecahan dalam langkah penyelesaian?
3. Bagaimana jika harga makan siang lebih rendah dari $5, apakah hasilnya berbeda?
4. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan sistem persamaan ini?
5. Bagaimana cara menggunakan metode substitusi dan eliminasi untuk memecahkan sistem persamaan lainnya?

**Tip:** Menggunakan metode substitusi dan eliminasi sangat berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, terutama ketika bekerja dengan kombinasi variabel dan nilai tetap.

Learn how to solve a system of linear equations using the coins problem example. This problem involves determining the initial number of $1 coins Rayner had, given specific spending constraints. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation