En la fiesta de promoción del colegio Trilce, se observa
que por cada 7 alumnos hay 5 alumnas. Si, en un
determinado momento, 20 alumnos y 10 alumnas no
bailan, ¿cuántos alumnos en total asistieron a la fiesta?
a) 60
b) 45
c) 80
d) 120

Vamos a resolver este problema paso a paso.

Primero, sabemos que la razón entre alumnos y alumnas es de 7:5. Esto significa que por cada 7 alumnos, hay 5 alumnas.

Llamemos \( x \) al número de grupos de alumnos y alumnas que hay en la fiesta. Entonces, el número total de alumnos es \( 7x \) y el número total de alumnas es \( 5x \).

Se menciona que 20 alumnos y 10 alumnas no están bailando. Por lo tanto, el número de personas que no bailan es \( 20 + 10 = 30 \).

El número de personas que no bailan debe ser proporcional al número total de personas que asistieron a la fiesta. Es decir, la proporción se mantiene:

\[
\frac{20}{7x} = \frac{10}{5x} = \frac{30}{7x + 5x}
\]

Esto implica que:

\[
\frac{20}{7x} = \frac{10}{5x}
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
20 \cdot 5x = 10 \cdot 7x
\]

\[
100x = 70x
\]

\[
x = 0
\]

Pero esto no tiene sentido en el contexto del problema, lo que nos indica que hemos cometido un error de enfoque. Deberíamos considerar directamente la suma total de alumnos y alumnas considerando los que no bailan:

Sabemos que hay 20 alumnos que no bailan y que ellos representan una fracción de los 7x alumnos totales. Así que:

\[
\text{Total de alumnos} = 7x
\]

\[
\text{Total de alumnas} = 5x
\]

Siendo 20 alumnos no bailarines y 10 alumnas no bailarinas, lo que significa que el total de personas que no bailan:

\[
\text{Total de personas que no bailan} = 30
\]

Si \( 7x \) representa todos los alumnos y \( 5x \) todas las alumnas, entonces el total de personas es \( 7x + 5x = 12x \).

Esto significa que \( 12x = 60 \) y \( x = 5 \).

Entonces, la cantidad total de alumnos es:

\[
7x = 7(5) = 35
\]

Y la cantidad total de alumnas es:

\[
5x = 5(5) = 25
\]

Por lo tanto, el total de estudiantes es:

\[
35 + 25 = 60
\]

Sin embargo, el problema pide determinar la cantidad total de alumnos (hombres), no de todos los estudiantes. Si ya sabemos que hay 35 alumnos y 20 de ellos no bailan, entonces no hace falta hacer la cuenta de nuevo.

Por lo tanto, el número total de estudiantes que asistieron a la fiesta es:

**Respuesta: c) 80**

¿Necesitas detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se define una proporción en matemáticas?
2. ¿Qué es una relación matemática y cómo se diferencia de una proporción?
3. ¿Cómo se usa el método de sustitución en sistemas de ecuaciones?
4. ¿Cuándo es útil el método de igualación en sistemas de ecuaciones lineales?
5. ¿Cómo afecta un error de cálculo a la resolución de un problema?
6. ¿Cuál es la importancia de verificar la coherencia de los resultados?
7. ¿Cómo se podría resolver este problema usando otro enfoque matemático?
8. ¿Por qué es importante considerar el contexto al resolver problemas matemáticos?

**Tip:** Siempre verifica la coherencia de tus resultados en el contexto del problema para asegurarte de que tu solución tenga sentido.

Learn how to solve a ratio and proportion problem involving students at Trilce School's prom. Understand the relationship between the number of male and female students, and how to calculate the total number of attendees. Suitable for Grades 7-9.

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