En un examen, los problemas resueltos y no resueltos están en la relación de 2 es a 3. Dentro de los problemas contestados, el número de problemas resueltos correctamente y los que no están en la relación de 1 a 2. ¿Cuál es la relación de los problemas más contestados con respecto al total?

Para resolver este problema, comencemos definiendo algunas variables:

- Supongamos que el número total de problemas es \( T \).
- Sean \( x \) el número de problemas resueltos y \( y \) el número de problemas no resueltos. Según la relación dada, \( x : y = 2 : 3 \).
  
  Entonces, podemos escribir:
  \[
  \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{2}{3}y
  \]

- Además, el total de problemas resueltos y no resueltos es \( T \), por lo que:
  \[
  x + y = T
  \]

- Para los problemas resueltos, sean \( z \) el número de problemas resueltos correctamente y \( w \) el número de problemas resueltos incorrectamente. Se nos dice que la relación es \( z : w = 1 : 2 \).

  Entonces:
  \[
  \frac{z}{w} = \frac{1}{2} \implies z = \frac{1}{2}w
  \]
  
- También sabemos que \( z + w = x \).

### Paso 1: Resolver para \( x \) y \( y \)
De la ecuación \( x = \frac{2}{3}y \) y \( x + y = T \), sustituimos \( x \):

\[
\frac{2}{3}y + y = T
\]
\[
\frac{5}{3}y = T \implies y = \frac{3}{5}T
\]
\[
x = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5}T = \frac{2}{5}T
\]

### Paso 2: Resolver para \( z \) y \( w \)
Sabemos que \( z + w = x = \frac{2}{5}T \). Usamos \( z = \frac{1}{2}w \) para encontrar \( z \) y \( w \):

\[
z + w = \frac{2}{5}T \implies \frac{1}{2}w + w = \frac{2}{5}T
\]
\[
\frac{3}{2}w = \frac{2}{5}T \implies w = \frac{2}{5}T \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}T
\]
\[
z = \frac{1}{2}w = \frac{1}{2} \times \frac{4}{15}T = \frac{2}{15}T
\]

### Paso 3: Relación de los problemas más contestados con respecto al total
El número de problemas más contestados sería \( w \), que es \( \frac{4}{15}T \), y la relación con respecto al total \( T \) es:

\[
\text{Relación} = \frac{w}{T} = \frac{\frac{4}{15}T}{T} = \frac{4}{15}
\]

Por lo tanto, la relación de los problemas más contestados (resueltos incorrectamente) con respecto al total es \( \frac{4}{15} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se relaciona el número de problemas correctamente resueltos con el total?
2. ¿Cuál sería el porcentaje de problemas resueltos incorrectamente?
3. Si \( T \) es 150, ¿cuántos problemas fueron resueltos correctamente?
4. ¿Qué fracción del total representan los problemas no resueltos?
5. ¿Cómo cambia la relación si la relación entre los problemas resueltos y no resueltos fuera 3:2?
6. ¿Cuál sería el resultado si todos los problemas fueran resueltos correctamente?
7. ¿Cómo se puede interpretar la relación de 1 a 2 en términos de porcentajes?
8. Si \( x \) aumentara, ¿qué efecto tendría en la fracción \( \frac{4}{15} \)?

**Tip:** En problemas de relaciones, convertir las fracciones en términos de una sola variable facilita la resolución y comparación de cantidades.

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