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desarrollar los ejercicios correspondientes a la letra D EN WORD

Para desarrollar los ejercicios correspondientes a la letra D del documento que subiste, me baso en los siguientes ejercicios proporcionados:

### Ejercicio 1: Ecuación de primer grado
**Problema:** La cuarta parte de un número más el triple de este es igual a 9. Encuentra el número.

**Solución:**
\[
\frac{x}{4} + 3x = 9
\]
Multiplicamos ambos lados por 4 para eliminar el denominador:
\[
x + 12x = 36
\]
\[
13x = 36
\]
\[
x = \frac{36}{13}
\]

### Ejercicio 2: Sistema de ecuaciones lineales $2 \times 2$
**Problema:**
\[
\begin{cases}
x - 5y = -30 \\
4x + 2y = 12
\end{cases}
\]

**Solución:**
Despejamos $x$ de la primera ecuación:
\[
x = 5y - 30
\]
Sustituimos en la segunda ecuación:
\[
4(5y - 30) + 2y = 12
\]
\[
20y - 120 + 2y = 12
\]
\[
22y = 132
\]
\[
y = 6
\]
Sustituyendo $y = 6$ en $x = 5y - 30$:
\[
x = 5(6) - 30 = 30 - 30 = 0
\]
La solución es $x = 0, y = 6$.

### Ejercicio 3: Ecuación cuadrática
**Problema:** Resuelve la ecuación cuadrática
\[
y = 4x^2 - 9x + 2
\]

**Solución:**
1. Utilizamos la fórmula general para resolver:
\[
x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(4)(2)}}{2(4)}
\]
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{8}
\]
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{8}
\]
\[
x = \frac{9 \pm 7}{8}
\]
\[
x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{4}
\]
2. Punto de corte con el eje $y$: cuando $x = 0$, $y = 2$.
3. El vértice se calcula como $x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{9}{8}$.

### Ejercicio 4: Inecuaciones
**Problema:**
\[
\left|\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right| \geq 4
\]

**Solución:**
\[
\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \geq 4 \quad \text{y} \quad \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \leq -4
\]
Resolviendo:
1. Para la primera:
\[
\frac{x}{2} \geq 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
\[
x \geq 7
\]
2. Para la segunda:
\[
\frac{x}{2} \leq -4 - \frac{1}{2} = \frac{-9}{2}
\]
\[
x \leq -9
\]
Solución final: $x \leq -9 \quad \text{o} \quad x \geq 7$.

### Ejercicio 5: Aplicación Álgebra
**Problema:** Una tienda de artículos para el hogar pone a la venta 100 juegos de cama a $70,000. Tras una rebaja a $50,000, la venta total fue de $6,600,000. ¿Cuántos juegos de cama se vendieron a precio original y cuántos con descuento?

**Solución:**
1. Sean $x$ los juegos vendidos a $70,000 y $y$ los vendidos a $50,000. Sabemos que:
\[
x + y = 100
\]
\[
70,000x + 50,000y = 6,600,000
\]
2. Despejamos $y$ de la primera ecuación:
\[
y = 100 - x
\]
Sustituimos en la segunda:
\[
70,000x + 50,000(100 - x) = 6,600,000
\]
\[
70,000x + 5,000,000 - 50,000x = 6,600,000
\]
\[
20,000x = 1,600,000
\]
\[
x = 80
\]
Entonces, $80$ juegos se vendieron a $70,000 y $20$ a $50,000.

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¿Te gustaría que desarrolle los ejercicios en un archivo Word, o necesitas detalles adicionales?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas sin la fórmula general?
2. ¿Qué métodos alternativos se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones?
3. ¿Cómo representar gráficamente una inecuación en una recta numérica?
4. ¿Qué es el vértice de una parábola y cómo se interpreta en problemas reales?
5. ¿Cómo resolver ecuaciones con valor absoluto utilizando gráficas?

### Tip:
**Tip:** Siempre verifica la solución de un sistema de ecuaciones sustituyendo los valores encontrados en ambas ecuaciones.

Desarrollar los ejercicios correspondientes a la letra D en Word

Solve linear equations, quadratic equations, and inequalities from the exercises corresponding to letter D. Detailed step-by-step solutions for algebraic problems including the use of GeoGebra for verification. Suitable for high school algebra students.

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