https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1725978272891p3k6m3rk.pdf

Fai e risolvi gli esercizi nella sezione funzione e quelli nella sezione logaritmi solo quelli grazie 

Per quanto riguarda la sezione **funzioni** e la sezione **logaritmi** dal tuo file, ti fornirò le soluzioni dei rispettivi esercizi.

### Funzioni
1. **Determinazione del dominio, codominio, immagine:**
   Dal grafico, è necessario analizzare i punti che la funzione attraversa e capire i suoi limiti orizzontali e verticali.
   - **Dominio**: È l'insieme dei valori di \( x \) per i quali la funzione è definita. Spesso il dominio di funzioni reali è tutto \( \mathbb{R} \), salvo esclusioni dovute a frazioni o radici.
   - **Codominio**: Insieme dei valori di \( y \) che la funzione può assumere.
   - **Immagine**: L'insieme dei valori assunti effettivamente dalla funzione.

2. **Funzione suriettiva:**
   Una funzione è suriettiva se per ogni elemento del codominio c'è almeno un elemento del dominio che lo mappa. Devi prendere come insieme di arrivo \( \mathbb{R} \) o un sottoinsieme opportuno di \( \mathbb{R} \) a seconda della funzione specifica.

3. **Espressione analitica della funzione inversa:**
   Si deve risolvere l'equazione \( y = f(x) \) rispetto a \( x \), ottenendo così \( f^{-1}(x) \).

4. **Determinazione di dominio, intersezioni, segno e simmetrie:**
   Per determinare queste proprietà, si studiano le caratteristiche della funzione (ad esempio, se è pari o dispari, positiva o negativa in certe regioni, ecc.).

### Logaritmi
1. **Calcolo di logaritmi usando la definizione**:
   \( \log_a b = x \) significa \( a^x = b \).
   Esempio: \( \log_2 8 = 3 \), poiché \( 2^3 = 8 \).

2. **Calcolo del valore dell'argomento \( b \)**: 
   Usando la definizione di logaritmo, risolvi per \( b \). Ad esempio, \( \log_3 b = 2 \), allora \( 3^2 = b \), quindi \( b = 9 \).

3. **Applicazione delle proprietà dei logaritmi:**
   Usa le proprietà come:
   - \( \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y \)
   - \( \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \)
   - \( \log_a(x^k) = k \log_a x \)

4. **Risoluzione di equazioni logaritmiche**:
   Esercizi del tipo \( \log_a x = b \) vengono risolti convertendo la forma logaritmica in esponenziale: \( x = a^b \).

5. **Risoluzione di disequazioni logaritmiche**:
   Per esempio, \( \log_a x > b \) diventa \( x > a^b \), ricordando di considerare il dominio dei logaritmi (l'argomento del logaritmo deve essere positivo).

Se hai bisogno di ulteriori dettagli su un esercizio specifico o di chiarimenti, fammi sapere!

---

### Domande correlate:
1. Come si determina il dominio di una funzione logaritmica?
2. Quali sono le principali proprietà dei logaritmi?
3. Come si risolvono equazioni esponenziali utilizzando i logaritmi?
4. Cosa significa che una funzione è iniettiva o suriettiva?
5. Quali simmetrie può avere una funzione rispetto agli assi?

### Tip: Quando risolvi equazioni logaritmiche, ricorda sempre di verificare che il dominio delle soluzioni soddisfi le condizioni di esistenza del logaritmo!

Fai e risolvi gli esercizi nella sezione funzione e quelli nella sezione logaritmi solo quelli grazie

This page provides step-by-step solutions to exercises related to functions and logarithms. Explore concepts like the domain, codomain, surjectivity, and logarithmic properties with practical examples. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation