en adoptant la demarche pour resoudre une equation G=0 , resoudre les equations suivantes a) x² +4x -21 =0                 b) x²+11x+30  =0  

Pour résoudre les équations quadratiques en utilisant la méthode classique, on applique la **formule du discriminant** \(\Delta\) :

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Les solutions de l'équation quadratique \(ax^2 + bx + c = 0\) dépendent de la valeur de \(\Delta\) :

1. Si \(\Delta > 0\), il y a deux solutions réelles distinctes données par :
   \[
   x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \quad \text{et} \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}
   \]
2. Si \(\Delta = 0\), il y a une solution double donnée par :
   \[
   x = \frac{-b}{2a}
   \]
3. Si \(\Delta < 0\), il n'y a pas de solution réelle.

---

### a) Résolution de \(x^2 + 4x - 21 = 0\)

Ici, \(a = 1\), \(b = 4\), et \(c = -21\). Calculons le discriminant :

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-21) = 16 + 84 = 100
\]

Puisque \(\Delta = 100 > 0\), il y a deux solutions distinctes :

\[
x_1 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7
\]

\[
x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

Donc, les solutions sont \(x_1 = -7\) et \(x_2 = 3\).

---

### b) Résolution de \(x^2 + 11x + 30 = 0\)

Ici, \(a = 1\), \(b = 11\), et \(c = 30\). Calculons le discriminant :

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \times 1 \times 30 = 121 - 120 = 1
\]

Puisque \(\Delta = 1 > 0\), il y a deux solutions distinctes :

\[
x_1 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]

\[
x_2 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5
\]

Donc, les solutions sont \(x_1 = -6\) et \(x_2 = -5\).

---

### Résumé des solutions :
a) \(x^2 + 4x - 21 = 0\) → \(x_1 = -7\), \(x_2 = 3\)  
b) \(x^2 + 11x + 30 = 0\) → \(x_1 = -6\), \(x_2 = -5\)

---

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails ?

---

**Questions relatives :**
1. Comment utiliser la méthode du discriminant pour des équations plus complexes ?
2. Que se passe-t-il si \(\Delta < 0\) ?
3. Pouvez-vous résoudre une équation quadratique avec des coefficients fractionnaires ?
4. Pourquoi y a-t-il deux solutions dans une équation quadratique avec \(\Delta > 0\) ?
5. Comment factoriser une équation quadratique pour trouver les solutions ?

**Astuce :** Si \(\Delta = 0\), il existe une solution double, et l'équation peut être réécrite sous la forme d'un carré parfait.

en adoptant la demarche pour resoudre une equation G=0 , resoudre les equations suivantes a) x² +4x -21 =0 b) x²+11x+30 =0

Learn how to solve quadratic equations like x² + 4x - 21 = 0 and x² + 11x + 30 = 0 using the discriminant method. This detailed solution explains the use of the quadratic formula and how to calculate the discriminant. Suitable for Grades 8-10 students.

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