resuelve m si 
tan(135) = (m - 1/3) / (1 + m (1/3))

Vamos a resolver la ecuación para \( m \) en:

\[
\tan(135^\circ) = \frac{m - \frac{1}{3}}{1 + m \cdot \frac{1}{3}}
\]

### Paso 1: Calcular \(\tan(135^\circ)\)

Sabemos que:

\[
\tan(135^\circ) = -1
\]

### Paso 2: Sustitución en la ecuación

Sustituimos \(\tan(135^\circ) = -1\) en la ecuación:

\[
-1 = \frac{m - \frac{1}{3}}{1 + \frac{m}{3}}
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por \(1 + \frac{m}{3}\) para eliminar el denominador:

\[
- (1 + \frac{m}{3}) = m - \frac{1}{3}
\]

Distribuimos el lado izquierdo:

\[
-1 - \frac{m}{3} = m - \frac{1}{3}
\]

### Paso 4: Reorganización

Llevamos todos los términos con \(m\) a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado:

\[
-1 + \frac{1}{3} = m + \frac{m}{3}
\]

Simplificamos el lado izquierdo:

\[
-\frac{2}{3} = m + \frac{m}{3}
\]

### Paso 5: Factorización de \(m\)

Factorizamos \(m\) en el lado derecho:

\[
-\frac{2}{3} = m \left(1 + \frac{1}{3}\right)
\]

Simplificamos el paréntesis:

\[
-\frac{2}{3} = m \cdot \frac{4}{3}
\]

### Paso 6: Resolver para \(m\)

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por \(\frac{3}{4}\) para despejar \(m\):

\[
m = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{1}{2}
\]

### Resultado

La solución es:

\[
m = -\frac{1}{2}
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el valor de \(\tan\) para ángulos comunes?
2. ¿Qué otros ángulos tienen una tangente de \(-1\)?
3. ¿Cómo resolver ecuaciones con fracciones en ambos lados?
4. ¿Cómo simplificar ecuaciones factorizando variables?
5. ¿Qué otras funciones trigonométricas podrían usarse en un problema similar?

**Tip:** Cuando trabajes con funciones trigonométricas, es útil memorizar los valores clave de seno, coseno y tangente para ángulos comunes como 30°, 45°, 60°, 90°, 135°, etc.

resuelve m si tan(135) = (m - 1/3) / (1 + m (1/3))

Learn how to solve the trigonometric equation involving tan(135°) = (m - 1/3) / (1 + m(1/3)) with step-by-step instructions. This problem covers concepts in trigonometry and algebra, suitable for students in Grades 10-12.

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