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Reducir el siguiente problema de álgebra 

Para reducir la expresión que tienes, sigamos los siguientes pasos.

La expresión dada es:

\[
\frac{\sqrt[5]{x^6} \cdot \sqrt[5]{x^7}}{\sqrt[4]{x^2} \cdot \sqrt[5]{x}}
\]

### Paso 1: Uso de la propiedad de raíces

Sabemos que la raíz n-ésima de una potencia se puede expresar como:

\[
\sqrt[n]{x^a} = x^{\frac{a}{n}}
\]

Ahora, aplicamos esta propiedad a cada una de las raíces:

\[
\sqrt[5]{x^6} = x^{\frac{6}{5}}, \quad \sqrt[5]{x^7} = x^{\frac{7}{5}}, \quad \sqrt[4]{x^2} = x^{\frac{2}{4}} = x^{\frac{1}{2}}, \quad \sqrt[5]{x} = x^{\frac{1}{5}}
\]

### Paso 2: Reescribir la expresión

Sustituyendo, obtenemos:

\[
\frac{x^{\frac{6}{5}} \cdot x^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{5}}}
\]

### Paso 3: Simplificación de los exponentes

Ahora, aplicamos la propiedad de los exponentes que indica que cuando se multiplican potencias con la misma base, los exponentes se suman:

\[
x^{\frac{6}{5}} \cdot x^{\frac{7}{5}} = x^{\frac{6}{5} + \frac{7}{5}} = x^{\frac{13}{5}}
\]

Y en el denominador:

\[
x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{5}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}}
\]

Para sumar los exponentes del denominador, necesitamos un denominador común:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}
\]

### Paso 4: Expresión final

La expresión ahora es:

\[
\frac{x^{\frac{13}{5}}}{x^{\frac{7}{10}}}
\]

### Paso 5: Restar los exponentes

Usamos la propiedad de los exponentes de que, al dividir potencias con la misma base, los exponentes se restan:

\[
x^{\frac{13}{5} - \frac{7}{10}}
\]

Para hacer esta resta, obtenemos un denominador común:

\[
\frac{13}{5} = \frac{26}{10}
\]

Ahora restamos:

\[
\frac{26}{10} - \frac{7}{10} = \frac{19}{10}
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
x^{\frac{19}{10}}
\]

Es decir:

\[
\boxed{x^{\frac{19}{10}}}
\]

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional sobre algún paso?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se simplifican raíces con exponentes fraccionarios?
2. ¿Qué ocurre si las bases no son iguales al simplificar expresiones con radicales?
3. ¿Cómo se usa la propiedad de los exponentes para multiplicar y dividir potencias con la misma base?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una raíz cuadrada y una raíz cúbica en términos de exponentes fraccionarios?
5. ¿Cómo sumar y restar fracciones cuando simplificamos radicales y exponentes?

### Tip:
Recuerda que cuando trabajas con exponentes fraccionarios, es útil encontrar el denominador común para realizar sumas o restas de manera más eficiente.

Simplify the algebraic expression: \( \frac{\sqrt[5]{x^6} \cdot \sqrt[5]{x^7}}{\sqrt[4]{x^2} \cdot \sqrt[5]{x}} \)

Learn how to simplify an algebraic expression involving radicals and fractional exponents. This example uses properties of exponents to simplify \( \frac{\sqrt[5]{x^6} \cdot \sqrt[5]{x^7}}{\sqrt[4]{x^2} \cdot \sqrt[5]{x}} \), showing each step in detail.

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