Diketahui 𝑆={𝑥|𝑥<20, 𝑥∈𝑃}, 𝐴={𝑥|𝑥<15, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑓𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝} dan 𝐵={𝑥|5<𝑥≤17, 𝑥∈𝑃} tentukan:
1. 𝐴∪𝐵
2. 𝐴^𝐶∩𝐵
3. 𝐴−𝐵^𝐶
4. 𝐴⊕𝐵
5. 𝐴^ ⊕𝐵^𝐶

Diketahui tiga himpunan sebagai berikut:

- 𝑆 = {𝑥 | 𝑥 < 20, 𝑥 ∈ 𝑃}, artinya himpunan bilangan prima yang kurang dari 20.
  Jadi, 𝑆 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

- 𝐴 = {𝑥 | 𝑥 < 15, 𝑥 bilangan genap}, artinya himpunan bilangan genap yang kurang dari 15.
  Jadi, 𝐴 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

- 𝐵 = {𝑥 | 5 < 𝑥 ≤ 17, 𝑥 ∈ 𝑃}, artinya himpunan bilangan prima antara 5 dan 17 (5 < 𝑥 ≤ 17).
  Jadi, 𝐵 = {7, 11, 13, 17}.

Mari kita selesaikan pertanyaan-pertanyaan berikut:

### 1. 𝐴 ∪ 𝐵
𝐴 ∪ 𝐵 adalah himpunan semua elemen yang ada di 𝐴 atau di 𝐵 atau di keduanya.

\[
𝐴 ∪ 𝐵 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 7, 11, 13, 17\}
\]
Jadi, hasilnya adalah:
\[
𝐴 ∪ 𝐵 = \{2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17\}
\]

### 2. 𝐴^𝐶 ∩ 𝐵
𝐴^𝐶 adalah komplemen dari 𝐴 dalam semesta 𝑆, yaitu himpunan elemen yang ada di 𝑆 tapi tidak di 𝐴. 

\[
𝐴^𝐶 = 𝑆 - 𝐴 = \{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}
\]
Sekarang, kita cari irisan antara 𝐴^𝐶 dan 𝐵:
\[
𝐴^𝐶 ∩ 𝐵 = \{7, 11, 13, 17\}
\]

Jadi, hasilnya adalah:
\[
𝐴^𝐶 ∩ 𝐵 = \{7, 11, 13, 17\}
\]

### 3. 𝐴 − 𝐵^𝐶
𝐵^𝐶 adalah komplemen dari 𝐵 dalam 𝑆, yaitu himpunan elemen di 𝑆 yang tidak ada di 𝐵.

\[
𝐵^𝐶 = 𝑆 - 𝐵 = \{2, 3, 5, 19\}
\]
Sekarang, kita cari selisih antara 𝐴 dan 𝐵^𝐶:
\[
𝐴 − 𝐵^𝐶 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\} - \{2, 3, 5, 19\}
\]
Jadi, hasilnya adalah:
\[
𝐴 − 𝐵^𝐶 = \{4, 6, 8, 10, 12, 14\}
\]

### 4. 𝐴 ⊕ 𝐵
𝐴 ⊕ 𝐵 adalah himpunan simetri dari 𝐴 dan 𝐵, yaitu himpunan elemen yang ada di 𝐴 atau 𝐵 tetapi tidak di keduanya.

\[
𝐴 ⊕ 𝐵 = (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵 − 𝐴)
\]
Kita hitung:
\[
𝐴 − 𝐵 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}
\]
\[
𝐵 − 𝐴 = \{7, 11, 13, 17\}
\]
Jadi:
\[
𝐴 ⊕ 𝐵 = \{2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17\}
\]

### 5. 𝐴 ⊕ 𝐵^𝐶
𝐴 ⊕ 𝐵^𝐶 adalah simetri antara 𝐴 dan 𝐵^𝐶, yaitu elemen yang ada di salah satu himpunan tetapi tidak di keduanya.

Kita sudah tahu bahwa:
\[
𝐴 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}
\]
dan
\[
𝐵^𝐶 = \{2, 3, 5, 19\}
\]
Sekarang, kita hitung simetri:
\[
𝐴 ⊕ 𝐵^𝐶 = (𝐴 − 𝐵^𝐶) ∪ (𝐵^𝐶 − 𝐴)
\]
\[
𝐴 − 𝐵^𝐶 = \{4, 6, 8, 10, 12, 14\}
\]
\[
𝐵^𝐶 − 𝐴 = \{3, 5, 19\}
\]
Jadi, hasilnya adalah:
\[
𝐴 ⊕ 𝐵^𝐶 = \{3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 19\}
\]

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana cara menentukan komplemen dari suatu himpunan?
2. Apa perbedaan antara irisan dan selisih dua himpunan?
3. Bagaimana cara menghitung himpunan simetri (⊕)?
4. Apa arti dari bilangan prima dalam konteks himpunan ini?
5. Apa pentingnya himpunan semesta (𝑆) dalam operasi himpunan?

**Tip:** Simbol himpunan seperti ∪ (gabungan), ∩ (irisan), dan ⊕ (simetri) sering muncul dalam soal-soal teori himpunan, jadi penting untuk memahaminya dengan baik!

Diketahui 𝑆={𝑥|𝑥<20, 𝑥∈𝑃}, 𝐴={𝑥|𝑥<15, 𝑥 bilangan genap} dan 𝐵={𝑥|5<𝑥≤17, 𝑥∈𝑃} tentukan: 1. 𝐴∪𝐵 2. 𝐴^𝐶∩𝐵 3. 𝐴−𝐵^𝐶 4. 𝐴⊕𝐵 5. 𝐴^ ⊕𝐵^𝐶

Learn how to solve set operations involving prime numbers under 20. This problem covers set theory concepts like union, complement, intersection, and symmetric difference using sets of even and prime numbers. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation