https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726812322138wbx0ryhl.jpg

Para transformar la matriz aumentada dada en la imagen a la forma de fila-echelon (escalonada por filas), sigamos los pasos de reducción por filas. La matriz aumentada es:

\[
\left[\begin{array}{cc|c}
2 & 5 & 3 \\
4 & -2 & -6
\end{array}\right]
\]

### Paso 1: Hacer el primer elemento de la primera fila igual a 1
Dividimos toda la primera fila entre 2 para obtener un 1 en la primera posición.

\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\
4 & -2 & -6
\end{array}\right]
\]

### Paso 2: Hacer el primer elemento de la segunda fila igual a 0
Restamos 4 veces la primera fila de la segunda fila para eliminar el 4 en la segunda fila.

Segunda fila nueva: \( F_2 \rightarrow F_2 - 4F_1 \)

\[
F_2 = \left[\begin{array}{cc|c}
4 & -2 & -6
\end{array}\right] - 4 \times \left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{5}{2} & \frac{3}{2}
\end{array}\right]
\]

\[
F_2 = \left[\begin{array}{cc|c}
4 & -2 & -6
\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc|c}
4 & 10 & 6
\end{array}\right]
\]

Esto da como resultado la nueva matriz:

\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\
0 & -12 & -12
\end{array}\right]
\]

### Paso 

Learn how to transform a given matrix into row-echelon form using elementary row operations. This problem involves key concepts in linear algebra and the Gaussian elimination process, making it ideal for students in Grades 10-12 or early university levels.

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