ho hệ thống như hình vẽ. Biết
m1>4m2
. Khối lượng của ròng rọc, của dây cũng như các lực ma sát đều bỏ qua. Giả sử vật m1 đi xuống. Tìm mối liên hệ giữa gia tốc của 2 vật và lực căng dây tác dụng lên chúng.

Để tìm mối liên hệ giữa gia tốc của hai vật (m1 và m2) và lực căng dây trong hệ thống ròng rọc này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên từng vật.

### Giả sử hệ thống gồm các yếu tố sau:
- \( m_1 \) là khối lượng của vật 1, và vật này đang chuyển động đi xuống.
- \( m_2 \) là khối lượng của vật 2, và vật này đang chuyển động đi lên.
- Gia tốc của vật 1 là \( a_1 \) và của vật 2 là \( a_2 \).
- Lực căng của dây là \( T \).
- Gia tốc trọng trường là \( g \).

### Bước 1: Phương trình chuyển động của từng vật
#### Vật m1:
- Lực tác dụng lên \( m_1 \) gồm:
  - Lực kéo xuống do trọng lực: \( m_1 g \).
  - Lực kéo lên do lực căng dây: \( T \).
- Phương trình chuyển động của vật \( m_1 \) (chiếu theo chiều chuyển động xuống):
  \[
  m_1 a_1 = m_1 g - T \tag{1}
  \]

#### Vật m2:
- Lực tác dụng lên \( m_2 \) gồm:
  - Lực kéo lên do lực căng dây: \( T \).
  - Lực kéo xuống do trọng lực: \( m_2 g \).
- Phương trình chuyển động của vật \( m_2 \) (chiếu theo chiều chuyển động lên):
  \[
  m_2 a_2 = T - m_2 g \tag{2}
  \]

### Bước 2: Xét mối quan hệ gia tốc
- Giả sử dây không giãn và không trượt, nên tổng độ dời của hai vật phải bằng nhau. Điều này dẫn đến mối liên hệ giữa gia tốc của hai vật:
  \[
  a_1 = a_2 = a \tag{3}
  \]

### Bước 3: Kết hợp các phương trình
- Cộng phương trình (1) và (2):
  \[
  m_1 a + m_2 a = m_1 g - m_2 g
  \]
  \[
  (m_1 + m_2) a = (m_1 - m_2) g
  \]
  Suy ra gia tốc của hệ:
  \[
  a = \frac{(m_1 - m_2) g}{m_1 + m_2} \tag{4}
  \]

### Bước 4: Tìm lực căng dây \( T \)
- Thay \( a \) vào phương trình (1):
  \[
  T = m_1 g - m_1 a
  \]
  \[
  T = m_1 g - m_1 \frac{(m_1 - m_2) g}{m_1 + m_2}
  \]
  Sau khi đơn giản:
  \[
  T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2} \tag{5}
  \]

### Kết luận:
- Gia tốc của hai vật là:
  \[
  a = \frac{(m_1 - m_2) g}{m_1 + m_2}
  \]
- Lực căng dây tác dụng lên chúng là:
  \[
  T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}
  \]

Cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi gì không?

### Các câu hỏi mở rộng:
1. Điều gì xảy ra với gia tốc nếu \( m_1 \) và \( m_2 \) bằng nhau?
2. Nếu có thêm lực ma sát trong hệ thống, gia tốc có thay đổi như thế nào?
3. Hệ số dây ảnh hưởng như thế nào đến gia tốc và lực căng dây?
4. Làm thế nào để tính được lực căng dây nếu ròng rọc có khối lượng?
5. Nếu thay đổi trọng lực, kết quả cuối cùng có thay đổi không?

### Mẹo:
Trong các bài toán liên quan đến ròng rọc, việc xác định hướng của gia tốc và lực căng dây là bước quan trọng để giải quyết chính xác các phương trình.

Ho hệ thống như hình vẽ. Biết m1 > 4m2. Khối lượng của ròng rọc, của dây cũng như các lực ma sát đều bỏ qua. Giả sử vật m1 đi xuống. Tìm mối liên hệ giữa gia tốc của 2 vật và lực căng dây tác dụng lên chúng.

Learn how to analyze a pulley system where m1 > 4m2 and find the relationship between the acceleration of the two masses and the tension in the rope. This problem involves Newton's laws, kinematics, and key physics formulas. Suitable for high school physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation