TITO GASTA TODOS LOS DIAS LA MITAD DE LO QUE POSEE MAS 10, ALC CABO DE TRES DIAS HA GASTADO TODO. ¿CUANTO TENIA AL INICIO?

Este es un problema clásico de álgebra, que implica retroceder para encontrar el monto inicial de dinero que tenía Tito. El enunciado indica que Tito gasta todos los días la mitad de lo que tiene, más 10, y después de tres días ha gastado todo.

Podemos resolverlo mediante ecuaciones retroactivas.

### Planteamiento del problema:
1. Supongamos que Tito tenía \( x \) al inicio del primer día.
2. El primer día, gasta la mitad de lo que tiene, más 10:
   \[
   \text{Dinero restante después del primer día} = \frac{x}{2} - 10
   \]
3. El segundo día, Tito gasta la mitad de lo que le queda, más 10:
   \[
   \text{Dinero restante después del segundo día} = \frac{\left(\frac{x}{2} - 10\right)}{2} - 10
   \]
4. El tercer día, gasta la mitad de lo que tiene y se queda sin nada:
   \[
   \text{Dinero restante después del tercer día} = \frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - 10\right)}{2} - 10\right)}{2} - 10 = 0
   \]

### Resolviendo la ecuación:
Desarrollaremos esta ecuación paso a paso.

1. Simplifiquemos la ecuación para el tercer día:
   \[
   \frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - 10\right)}{2} - 10\right)}{2} - 10 = 0
   \]
2. Resolvamos la ecuación y despejemos \( x \).

Voy a realizar los cálculos.Tito tenía inicialmente 140 unidades de dinero. Después de tres días de gastar la mitad de lo que poseía más 10 cada día, se quedó sin nada.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se resolvió, o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se derivan fórmulas algebraicas para otros patrones de gasto?
2. ¿Cómo se podría resolver este problema usando programación?
3. ¿Qué sucede si el tiempo de gasto cambia de tres a cinco días?
4. ¿Cómo afecta cambiar el monto fijo de gasto diario de 10 a otro número?
5. ¿Se podría modelar este problema como una progresión geométrica?

**Tip:** Para resolver problemas complejos, es útil simplificarlos por pasos, desarrollando la ecuación a partir de los datos del problema.

Resuelve el problema de álgebra donde Tito gasta la mitad de lo que tiene más 10 cada día, y después de tres días ha gastado todo su dinero. Descubre cómo aplicar ecuaciones recursivas para determinar cuánto dinero tenía Tito al inicio. Este problema es adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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