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A função f(x) dada pelo gráfico abaixo, onde k é um valor diferente de zero, é dada por:

Pelo gráfico fornecido, a função \( f(x) \) parece ser uma função por partes, composta de três trechos distintos. Vamos analisar cada um:

1. **Trecho 1 (0 ≤ x < 2)**: Neste intervalo, a função é uma linha reta crescente que passa pela origem e atinge o valor \( k \) em \( x = 2 \). A equação de uma reta é dada por:
   \[
   f(x) = mx + b
   \]
   Como a reta passa pela origem \( (0, 0) \) e pelo ponto \( (2, k) \), podemos determinar a inclinação \( m \):
   \[
   m = \frac{k - 0}{2 - 0} = \frac{k}{2}
   \]
   Assim, a equação para este trecho é:
   \[
   f(x) = \frac{k}{2}x, \quad 0 \leq x < 2
   \]

2. **Trecho 2 (2 ≤ x ≤ 4)**: Neste intervalo, a função é constante e igual a \( k \). Logo, temos:
   \[
   f(x) = k, \quad 2 \leq x \leq 4
   \]

3. **Trecho 3 (4 < x ≤ 5)**: Após \( x = 4 \), a função decresce até 0 em \( x = 5 \). Como é uma reta decrescente, podemos determinar a equação dessa reta. Sabemos que a reta passa pelos pontos \( (4, k) \) e \( (5, 0) \). A inclinação \( m \) é:
   \[
   m = \frac{0 - k}{5 - 4} = -k
   \]
   Logo, a equação da reta é:
   \[
   f(x) = -k(x - 4) + k = -kx + 5k, \quad 4 < x \leq 5
   \]

Portanto, a função \( f(x) \) pode ser descrita da seguinte forma:
\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{k}{2}x, & 0 \leq x < 2 \\
k, & 2 \leq x \leq 4 \\
-kx + 5k, & 4 < x \leq 5
\end{cases}
\]

Deseja detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como determinamos a equação da reta a partir de dois pontos?
2. O que significa a inclinação de uma reta em um gráfico?
3. Como a função por partes é usada em diferentes áreas da matemática?
4. Como resolver limites de funções por partes como essa?
5. Quais são as propriedades das funções lineares e constantes?

**Dica**: Ao trabalhar com funções por partes, sempre analise cada trecho separadamente para garantir que os domínios e as equações estejam corretos.

Learn how to analyze a piecewise function defined by linear and constant sections, as illustrated by a graph. The function involves a linear increase, a constant section, and a linear decrease. Suitable for high school students studying functions.

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