deriva -8x2 +14xy+150x+210y-1900 dame la derivada de x y de y, luego deriva de nuevo por el metodo de reduccion

Vamos a calcular las derivadas parciales de la función \( f(x, y) = -8x^2 + 14xy + 150x + 210y - 1900 \) con respecto a \( x \) y \( y \), y luego derivaremos nuevamente aplicando el método de reducción.

### 1. Derivadas parciales de \( f(x, y) \)

**Derivada parcial con respecto a \( x \):**

\[
\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(-8x^2 + 14xy + 150x + 210y - 1900)
\]

Calculando término por término:

\[
\frac{\partial f}{\partial x} = -16x + 14y + 150
\]

**Derivada parcial con respecto a \( y \):**

\[
\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(-8x^2 + 14xy + 150x + 210y - 1900)
\]

Calculando término por término:

\[
\frac{\partial f}{\partial y} = 14x + 210
\]

### 2. Derivadas parciales segundas por el método de reducción

Ahora, derivamos nuevamente las derivadas parciales obtenidas:

**Derivada parcial segunda con respecto a \( x \):**

\[
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(-16x + 14y + 150) = -16
\]

**Derivada parcial mixta \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \):**

\[
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(-16x + 14y + 150) = 14
\]

**Derivada parcial segunda con respecto a \( y \):**

\[
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \frac{\partial}{\partial y}(14x + 210) = 0
\]

### Resumen de las derivadas:

1. \( \frac{\partial f}{\partial x} = -16x + 14y + 150 \)
2. \( \frac{\partial f}{\partial y} = 14x + 210 \)
3. \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = -16 \)
4. \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 14 \)
5. \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0 \)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se interpreta una derivada parcial mixta en geometría?
2. ¿Qué significa una derivada parcial segunda negativa en términos de curvatura?
3. ¿Cómo aplicar el método de reducción a funciones más complejas?
4. ¿Cuál es la relación entre las derivadas parciales y los máximos y mínimos de una función?
5. ¿Cómo calcular derivadas parciales de funciones vectoriales?

**Tip:** Las derivadas parciales ayudan a entender cómo una función cambia con respecto a cada una de sus variables.

Learn how to calculate the partial derivatives of the function -8x² + 14xy + 150x + 210y - 1900 with respect to x and y, and apply the method of reduction to find second-order derivatives. This detailed solution covers multivariable calculus concepts such as partial derivatives and second-order mixed derivatives.

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