Sebuah bilangan jika dibagi 3 akan bersisa 1, jika dibagi 4 akan bersisa 2, jika dibagi 5 akan bersisa 3, dan jika dibagi 6 akan bersisa 4. Tentukan bilangan ratusan terbesar yang dimaksud

Kita diberikan kondisi sebagai berikut:

- Bilangan \( x \) jika dibagi 3 akan bersisa 1, maka \( x \equiv 1 \pmod{3} \)
- Bilangan \( x \) jika dibagi 4 akan bersisa 2, maka \( x \equiv 2 \pmod{4} \)
- Bilangan \( x \) jika dibagi 5 akan bersisa 3, maka \( x \equiv 3 \pmod{5} \)
- Bilangan \( x \) jika dibagi 6 akan bersisa 4, maka \( x \equiv 4 \pmod{6} \)

Ini adalah masalah sistem kongruensi, dan kita akan mencari bilangan \( x \) yang memenuhi semua kondisi tersebut dan merupakan bilangan ratusan terbesar.

### Menyederhanakan Sistem Kongruensi
Kita bisa melihat bahwa bilangan yang dimaksud selalu \( x + 2 \) lebih kecil daripada bilangan pembaginya (misalnya: \( 1 \pmod{3} \) artinya 2 lebih kecil dari 3, begitu juga untuk yang lain). Ini dapat kita sederhanakan menjadi satu kondisi umum yaitu:
\[ x + 2 \equiv 0 \pmod{3}, \pmod{4}, \pmod{5}, \pmod{6} \]

Untuk menyederhanakan lebih lanjut:

Kita akan

Sebuah bilangan jika dibagi 3 akan bersisa 1, jika dibagi 4 akan bersisa 2, jika dibagi 5 akan bersisa 3, dan jika dibagi 6 akan bersisa 4. Tentukan bilangan ratusan terbesar yang dimaksud.

Solve a system of congruences where a number divided by 3 leaves a remainder of 1, divided by 4 leaves 2, divided by 5 leaves 3, and divided by 6 leaves 4. Learn how to find the largest three-digit number that satisfies all these conditions using modular arithmetic and the Chinese Remainder Theorem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation