Problema 1: ¿Cuántas onzas de una aleación de plata que cuesta $250 la onza debe mezclarse con 80 onzas de una aleación que cuesta $90 la onza para elaborar una mezcla que cueste $140 la onza?

Para resolver el problema, podemos plantear una ecuación que relacione las cantidades y costos de las dos aleaciones.

### Planteamiento de la ecuación:
1. Sea $ x $ la cantidad de onzas de la aleación que cuesta $250 la onza que necesitamos mezclar.
2. La cantidad total de onzas en la mezcla será $ x + 80 $.
3. El costo total de la mezcla será la suma de los costos de cada una de las aleaciones.

El costo total de la mezcla debe igualarse al costo de la mezcla completa a $140 la onza.

#### Costo de las aleaciones:
- El costo de $ x $ onzas de la aleación de $250 por onza es $ 250x $.
- El costo de 80 onzas de la aleación de $90 por onza es $ 90 \times 80 = 7200 $.

#### Costo de la mezcla:
- El costo por onza de la mezcla es $140, y el número total de onzas es $ x + 80 $.
- Por lo tanto, el costo total de la mezcla es $ 140(x + 80) $.

### Ecuación:
\[
250x + 7200 = 140(x + 80)
\]

### Resolviendo la ecuación:
Expandiendo y simplificando la ecuación:

\[
250x + 7200 = 140x + 11200
\]

Restamos $ 140x $ de ambos lados:

\[
110x + 7200 = 11200
\]

Restamos $ 7200 $ de ambos lados:

\[
110x = 4000
\]

Dividimos ambos lados por 110:

\[
x = \frac{4000}{110} \approx 36.36
\]

### Respuesta:
Se necesitan aproximadamente **36.36 onzas** de la aleación que cuesta $250 la onza para elaborar una mezcla que cueste $140 la onza.

¿Deseas más detalles sobre el proceso de solución o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo se podría verificar la solución obtenida?
2. ¿Qué ocurriría si la mezcla debiera costar $150 la onza en lugar de $140?
3. ¿Cómo cambiaría la solución si la segunda aleación costara $100 en lugar de $90 por onza?
4. ¿Qué pasaría si solo tuvieras 70 onzas de la aleación que cuesta $90 la onza?
5. ¿Cómo se resolvería si la primera aleación costara $200 en lugar de $250?

**Tip:** Al resolver problemas de mezclas, es importante plantear claramente las relaciones entre cantidades, costos y concentraciones para formular la ecuación correcta.

Discover how to solve a cost mixing problem where different alloys with distinct prices are mixed. This example shows how to calculate how many ounces of a $250/oz alloy should be combined with 80 oz of a $90/oz alloy to create a mixture costing $140/oz. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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