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Esta ecuación matricial:  (b) 2⋅Y−A⋅Y=At 
Se está simplificando como en la imagen... Puedes explicarme los razonamientos detrás de esta simplificación?


Vamos a analizar la ecuación matricial paso a paso, basándonos en la imagen que compartiste y los razonamientos detrás de las simplificaciones.

### Ecuación inicial:
\[
2 \cdot Y - A \cdot Y = A^T
\]
Esta es la ecuación que tenemos originalmente. Queremos despejar \( Y \).

### Primer paso: factor común de \( Y \)
Podemos factorizar \( Y \) en el lado izquierdo:
\[
(2 \cdot I - A) \cdot Y = A^T
\]
Aquí, \( I \) es la matriz identidad del mismo tamaño que \( A \). Esto se puede hacer porque estamos operando sobre matrices, y la multiplicación por la matriz identidad no altera el resultado.

### Segundo paso: inversa de \( (2 \cdot I - A) \)
Ahora, para despejar \( Y \), multiplicamos ambos lados de la ecuación por la inversa de \( (2 \cdot I - A) \), suponiendo que esta matriz tiene inversa:
\[
Y = (2 \cdot I - A)^{-1} \cdot A^T
\]
Este es el resultado final tras simplificar la ecuación.

### Resumen:
1. Primero, se agrupó \( Y \) en un factor común en el lado izquierdo de la ecuación.
2. Luego, se multiplicó por la inversa de \( (2 \cdot I - A) \) para despejar \( Y \).

Este procedimiento es común cuando resolvemos ecuaciones matriciales lineales.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso en particular? A continuación, te dejo algunas preguntas relacionadas para explorar más sobre este tipo de simplificaciones:

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que \( (2 \cdot I - A) \) tenga inversa?
2. ¿Cómo se calcula la inversa de una matriz en general?
3. ¿Qué propiedades de las matrices permiten factorizar \( Y \) en este tipo de ecuaciones?
4. ¿Por qué se utiliza la matriz identidad \( I \) en este contexto?
5. ¿Cómo afecta la transpuesta \( A^T \) a la solución final?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones matriciales, asegúrate de que las operaciones como la inversa estén bien definidas (es decir, que la matriz tenga determinante distinto de cero).

Esta ecuación matricial: (b) 2⋅Y−A⋅Y=At. Se está simplificando como en la imagen... ¿Puedes explicarme los razonamientos detrás de esta simplificación?

Learn how to simplify the matrix equation 2Y - A⋅Y = At step by step. This solution involves factoring Y, applying matrix inversion, and understanding the use of identity matrices. Suitable for students studying linear algebra at the university level.

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