HÃY GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH DƯỚI ĐÂY:
Bài 1: Cho ví dụ n = 2 thỏa:
a) Đ = ∅.
b) Có phương án tối ưu duy nhất.
c) Có vô số phương án tối ưu.
d) Đ ≠0, không có phương án tối ưu.
Bài 2: Giải thích nếu một bài toán quy hoạch tuyến tính có hai phương án tối ưu khác nhau thì có vô số phương án tối ưu.
Bài 3: a_i0j0>0. Giải thích phần tử xoay là luôn luôn dương.
Bài 4: Giải thích các cột phương án luôn luôn không âm.


### **Bài 1: Cho ví dụ n = 2 thỏa các điều kiện:**
#### a) Đ = ∅ (Tập nghiệm Đ rỗng)
Ta cần tìm một bài toán quy hoạch tuyến tính (QHTT) mà không có nghiệm thỏa mãn các ràng buộc. Ví dụ:

\[
\text{Tối ưu hóa}: \max z = x_1 + x_2
\]

với các ràng buộc:

\[
\begin{aligned}
x_1 + x_2 & \leq -1, \\
x_1 & \geq 0, \\
x_2 & \geq 0.
\end{aligned}
\]

Trong bài toán này, không tồn tại \(x_1 \geq 0\) và \(x_2 \geq 0\) mà thỏa mãn \(x_1 + x_2 \leq -1\). Do đó, tập nghiệm rỗng (\(Đ = ∅\)).

#### b) Có phương án tối ưu duy nhất
Một bài toán có một nghiệm tối ưu duy nhất có thể như sau:

\[
\text{Tối ưu hóa}: \max z = x_1 + 2x_2
\]

với các ràng buộc:

\[
\begin{aligned}
x_1 + x_2 & \leq 4, \\
x_1 & \leq 2, \\
x_2 & \leq 3, \\
x_1, x_2 & \geq 0.
\end{aligned}
\]

Bài toán này có tập nghiệm là một đa giác và nghiệm tối ưu duy nhất tại điểm \( (x_1, x_2) = (2, 2) \).

#### c) Có vô số phương án tối ưu
Một ví dụ cho bài toán có vô số phương án tối ưu:

\[
\text{Tối ưu hóa}: \max z = x_1 + x_2
\]

với các ràng buộc:

\[
\begin{aligned}
x_1 + x_2 & = 4,

HÃY GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH DƯỚI ĐÂY: Bài 1: Cho ví dụ n = 2 thỏa: a) Đ = ∅. b) Có phương án tối ưu duy nhất. c) Có vô số phương án tối ưu. d) Đ ≠0, không có phương án tối ưu. Bài 2: Giải thích nếu một bài toán quy hoạch tuyến tính có hai phương án tối ưu khác nhau thì có vô số phương án tối ưu. Bài 3: a_i0j0>0. Giải thích phần tử xoay là luôn luôn dương. Bài 4: Giải thích các cột phương án luôn luôn không âm.

Explore detailed solutions to linear programming exercises, including examples of empty solution sets, unique optimal solutions, infinite optimal solutions, and cases with no optimal solution. Understand the concepts of rotating elements and why columns of feasible solutions are always non-negative. Ideal for undergraduate students studying mathematics or operations research.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation