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Die Aufgabe besteht darin, die linearen Funktionen der abgebildeten Geraden zu bestimmen. Die Geraden in der Grafik sind farblich markiert und nummeriert: \(g1\), \(g2\), \(g3\), \(g4\), und \(g5\). Wir werden für jede dieser Geraden die Funktionsgleichung bestimmen.

Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:
\[
y = m \cdot x + b
\]
wobei \(m\) die Steigung der Geraden und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.

### 1. Gerade \(g1\) (rot):
- Steigung: Die Gerade steigt nach rechts mit positiver Steigung. Sie schneidet die y-Achse bei \(b = 0\) und durchläuft den Punkt \( (1, 1) \).
  \[
  m = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1
  \]
  Die Funktionsgleichung ist:
  \[
  g1: y = x
  \]

### 2. Gerade \(g2\) (blau):
- Steigung: Diese Gerade hat eine negative Steigung. Sie schneidet die y-Achse bei \(b = 2\) und verläuft durch den Punkt \( (-2, 0) \).
  \[
  m = \frac{0 - 2}{-2 - 0} = 1
  \]
  Die Funktionsgleichung ist:
  \[
  g2: y = -x + 2
  \]

### 3. Gerade \(g3\) (grün):
- Diese Linie ist eine vertikale Linie durch \(x = 3\). Daher ist ihre Gleichung:
  \[
  g3: x = 3
  \]
  Diese Funktion ist keine lineare Funktion im klassischen Sinne, da sie keine y-Werte als Funktion von x definiert.

### 4. Gerade \(g4\) (violett):
- Steigung: Diese Gerade hat eine leichte positive Steigung. Sie schneidet die y-Achse bei \(b = -2\) und durchläuft den Punkt \( (2, 0) \).
  \[
  m = \frac{0 - (-2)}{2 - 0} = 1
  \]
  Die Funktionsgleichung ist:
  \[
  g4: y = 0.5x - 2
  \]

### 5. Gerade \(g5\) (orange):
- Diese Linie ist horizontal bei \(y = 2\). Daher ist die Gleichung:
  \[
  g5: y = 2
  \]

Zusammengefasst sind die Funktionsgleichungen der Geraden:

1. \(g1: y = x\)
2. \(g2: y = -x + 2\)
3. \(g3: x = 3\) (keine lineare Funktion)
4. \(g4: y = 0.5x - 2\)
5. \(g5: y = 2\)

Möchtest du mehr Details zu einer der Funktionen oder hast du Fragen? 

Hier sind 5 Fragen, die helfen, das Thema weiter zu verstehen:
1. Wie bestimmt man die Steigung einer Linie zwischen zwei Punkten?
2. Warum ist \(g3\) keine lineare Funktion im klassischen Sinne?
3. Was ist der Unterschied zwischen vertikalen und horizontalen Linien?
4. Wie interpretiert man den y-Achsenabschnitt in einer linearen Funktion?
5. Was passiert mit der Steigung, wenn eine Linie parallel zur y-Achse verläuft?

**Tipp:** Für vertikale und horizontale Linien kann man die Beziehung zwischen \(x\) und \(y\) direkt bestimmen, da keine Steigung vorliegt!

Welche Geraden sind Graphen von linearen Funktionen? Geben Sie für die Graphen die genaue Funktionsgleichung an.

Determine the linear functions of given graphs in slope-intercept form. This problem covers core concepts of linear equations, slopes, vertical and horizontal lines, and is suitable for students in Grades 7-10.

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