Determinar cómo son las siguientes rectas: y=2x-3,  y=(3-x)/2 

Para determinar cómo son las dos rectas dadas: \( y = 2x - 3 \) y \( y = \frac{3 - x}{2} \), vamos a compararlas observando su pendiente y su intersección con el eje \(y\).

### Primera recta: \( y = 2x - 3 \)

Esta es la ecuación de una recta en la forma pendiente-intersección (\( y = mx + b \)), donde:
- \( m = 2 \) es la **pendiente**, lo que indica que por cada aumento de 1 en \( x \), el valor de \( y \) aumenta en 2.
- \( b = -3 \) es la **intersección con el eje \( y \)**, lo que significa que la recta cruza el eje \( y \) en el punto \( (0, -3) \).

### Segunda recta: \( y = \frac{3 - x}{2} \)

Vamos a reescribirla para que también esté en la forma pendiente-intersección.

\[ y = \frac{3 - x}{2} = \frac{3}{2} - \frac{x}{2} \]

Por lo tanto, esta ecuación también está en la forma \( y = mx + b \), con:
- \( m = -\frac{1}{2} \) como la **pendiente**, lo que indica que por cada aumento de 1 en \( x \), el valor de \( y \) disminuye en \( \frac{1}{2} \).
- \( b = \frac{3}{2} \) como la **intersección con el eje \( y \)**, lo que significa que la recta cruza el eje \( y \) en \( (0, \frac{3}{2}) \).

### Comparación de las rectas

- **Pendientes diferentes:** La primera recta tiene una pendiente \( m = 2 \), mientras que la segunda tiene \( m = -\frac{1}{2} \). Como sus pendientes son diferentes, **las rectas no son paralelas**.
- **Punto de intersección:** Para encontrar si estas rectas se intersectan, igualamos sus ecuaciones:

\[
2x - 3 = \frac{3 - x}{2}
\]

Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:

\[
4x - 6 = 3 - x
\]

Sumamos \( x \) a ambos lados:

\[
5x - 6 = 3
\]

Sumamos 6 a ambos lados:

\[
5x = 9
\]

Dividimos entre 5:

\[
x = \frac{9}{5}
\]

Sustituyendo \( x = \frac{9}{5} \) en una de las ecuaciones, por ejemplo, en \( y = 2x - 3 \):

\[
y = 2 \left( \frac{9}{5} \right) - 3 = \frac{18}{5} - \frac{15}{5} = \frac{3}{5}
\]

El punto de intersección es \( \left( \frac{9}{5}, \frac{3}{5} \right) \).

### Conclusión
Las rectas no son paralelas y se intersectan en el punto \( \left( \frac{9}{5}, \frac{3}{5} \right) \).

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan las pendientes de dos rectas?
2. ¿Qué significa que dos rectas sean paralelas?
3. ¿Cómo se calculan los puntos de intersección de dos rectas?
4. ¿Qué representa la intersección con el eje \( y \) en una ecuación de recta?
5. ¿Cómo influye la pendiente en la inclinación de una recta?

### Tip: Para saber si dos rectas son perpendiculares, sus pendientes deben multiplicarse y dar como resultado -1.

Determinar cómo son las siguientes rectas: y=2x-3,  y=(3-x)/2

Explore how to analyze the linear equations y = 2x - 3 and y = (3 - x)/2, comparing their slopes, intersections, and identifying the point of intersection. This solution covers linear equations, slope-intercept forms, and solving for intersections. Suitable for students in Grades 9-10.

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