como saber la ecuacion inversa de una ecuacion inyectiva

Para encontrar la ecuación inversa de una función inyectiva, debes seguir estos pasos:

### 1. **Verificar que la función sea inyectiva:**
   Una función es inyectiva si asigna un valor único de la imagen (en el codominio) a cada valor en su dominio, es decir, si \( f(x_1) = f(x_2) \), entonces \( x_1 = x_2 \). Si ya sabes que la función es inyectiva, puedes proceder con los siguientes pasos.

### 2. **Escribir la ecuación de la función original:**
   La ecuación de la función será algo como:
   \[
   y = f(x)
   \]
   donde \( f(x) \) es la expresión que describe la función.

### 3. **Despejar \( x \) en términos de \( y \):**
   El siguiente paso es despejar \( x \) de la ecuación original para obtener una nueva expresión en términos de \( y \). Este será el núcleo de la función inversa.

   Por ejemplo, si tienes la función \( y = 3x + 2 \), debes despejar \( x \):
   \[
   y = 3x + 2 \implies x = \frac{y - 2}{3}
   \]

### 4. **Intercambiar las variables \( x \) y \( y \):**
   Una vez despejado \( x \), intercambia los roles de \( x \) y \( y \) para que la función inversa esté en términos de \( x \). Esto significa que \( y \) pasará a ser la variable dependiente y \( x \) será la variable independiente:
   \[
   f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3}
   \]

### 5. **Escribir la ecuación de la función inversa:**
   La ecuación final, después de intercambiar las variables, es la función inversa. En este caso, la función inversa es:
   \[
   f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3}
   \]

### Ejemplo completo:
Supongamos que tienes la función \( f(x) = 2x + 5 \):
1. Escribe la ecuación: \( y = 2x + 5 \)
2. Despeja \( x \) en términos de \( y \): \( y - 5 = 2x \implies x = \frac{y - 5}{2} \)
3. Intercambia \( x \) y \( y \): \( f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{2} \)
4. La función inversa es \( f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{2} \)

### Resumen:
1. Asegúrate de que la función sea inyectiva.
2. Escribe la ecuación de la función.
3. Despeja \( x \) en términos de \( y \).
4. Intercambia \( x \) y \( y \).
5. Escribe la ecuación de la función inversa.

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¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo verificar si una función es inyectiva?
2. ¿Qué significa que una función sea biyectiva?
3. ¿Qué sucede si una función no es inyectiva, pero sí es sobreyectiva?
4. ¿Cómo encontrar la inversa de una función cuadrática?
5. ¿Cómo interpretar gráficamente la función inversa?

**Tip:** La gráfica de una función y su inversa son simétricas con respecto a la línea \( y = x \).

Discover the steps to find the inverse equation of an injective function. This solution covers verifying injectivity, solving for the inverse, and provides examples, such as the function f(x) = 2x + 5. Suitable for Grades 10-12 students.

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