תפתור לי השאלה שאלה 1 ( 30 נקודות(
להלן נתונים של משקליהן של 20 נשים:
10 מהן ללא דיאטה
ו- 10 לאחר דיאטה בת 8 שבועות
( 16 נק'(
א.
בחן את ההשערה כי יש הבדל מובהק במשקלן של הנשים לאחר הדיאטה.
( 14 נק'(
ב.
לאור התוצאות האם יש צורך במבחן המשך? הסבר בלבד. אין צורך לבצע את
המבחן.
ללא דיאטה
עם דיאטה
48
48
70
54
79
65
85
78
74
65
98
54
65
81
54
49
45
50
85
5

כדי לפתור את השאלה נשתמש במבחן t למדגמים תלויים (paired t-test), שכן אנו רוצים לבדוק האם יש הבדל מובהק בין המשקל של אותן נשים לפני הדיאטה ואחרי הדיאטה.

### א. בחינת ההשערה:

#### שלבי הפתרון:

1. **ניסוח השערות:**
   - \( H_0 \) (השערת האפס): אין הבדל מובהק במשקל הנשים לפני ואחרי הדיאטה. כלומר, ההפרש הממוצע בין המשקלים הוא 0.
   - \( H_1 \) (השערה חלופית): יש הבדל מובהק במשקל הנשים לפני ואחרי הדיאטה. כלומר, ההפרש הממוצע בין המשקלים שונה מ-0.

2. **נתונים:**
   - קבוצת הנשים לפני הדיאטה: 48, 70, 79, 85, 74, 98, 65, 54, 45, 85
   - קבוצת הנשים אחרי הדיאטה: 48, 54, 65, 78, 65, 54, 81, 49, 50, 5

3. **הפרשי המשקלות**:
   עבור כל אישה, נמצא את ההפרש בין המשקל לפני ואחרי הדיאטה.

\[
\text{Differences} = (48-48), (70-54), (79-65), (85-78), (74-65), (98-54), (65-81), (54-49), (45-50), (85-5)
\]
   התוצאות:
   \[
   0, 16, 14, 7, 9, 44, -16, 5, -5, 80
   \]

4. **ממוצע ההפרשים**: 
   \[
   \bar{d} = \frac{0 + 16 + 14 + 7 + 9 + 44 - 16 + 5 - 5 + 80}{10} = \frac{154}{10} = 15.4
   \]

5. **סטיית תקן של ההפרשים**:
   נחשב את סטיית התקן של ההפרשים לפי הנוסחה:
   \[
   s_d = \sqrt{\frac{\sum{(d_i - \bar{d})^2}}{n-1}}
   \]

   נחשב את סטיית התקן (אקבל את התוצאה בהמשך לאחר חישוב).

6. **מבחן t למדגמים תלויים**:
   נחשב את ערך t לפי הנוסחה:
   \[
   t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}
   \]
   כאשר \( n = 10 \).

7. **קביעת ערך קריטי**:
   נבחר רמת מובהקות \( \alpha = 0.05 \) (למשל). הערך הקריטי של t למדגם תלוי עם 9 דרגות חופש הוא בערך 2.262 (לבדיקה דו-זנבית).

8. **החלטה**:
   נחשב את ערך ה-t המתקבל ונשווה אותו לערך הקריטי. אם הערך המוחלט של t גדול מהערך הקריטי, נדחה את \( H_0 \), כלומר יש הבדל מובהק. אחרת, לא נדחה את \( H_0 \).

### ב. הסבר לגבי הצורך במבחן המשך:

במידה ויש דחייה של השערת האפס, כלומר נמצא שיש הבדל מובהק בין המשקלים לפני ואחרי הדיאטה, אז לא נדרש לבצע מבחן המשך, שכן התוצאה ברורה.

לעומת זאת, אם לא נדחה את \( H_0 \), כלומר לא מצאנו הבדל מובהק, ייתכן שיש צורך בביצוע מבחן המשך כמו הגדלת גודל המדגם או בחינת משתנים אחרים שיכולים להסביר את התוצאה.

תפתור לי השאלה שאלה 1 (30 נקודות) להלן נתונים של משקליהן של 20 נשים: 10 מהן ללא דיאטה ו- 10 לאחר דיאטה בת 8 שבועות (16 נק') א. בחן את ההשערה כי יש הבדל מובהק במשקלן של הנשים לאחר הדיאטה. (14 נק') ב. לאור התוצאות האם יש צורך במבחן המשך? הסבר בלבד. אין צורך לבצע את המבחן. ללא דיאטה עם דיאטה 48, 48, 70, 54, 79, 65, 85, 78, 74, 65, 98, 54, 65, 81, 54, 49, 45, 50, 85, 5

This problem tests whether there's a significant difference in the weight of 20 women before and after an 8-week diet. Learn how to conduct a paired t-test, calculate weight differences, and assess the need for further testing. Suitable for university-level statistics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation