dada la funcion f(x)=2x+e^x-10, aproximar la raiz de la funcion en el intervalo (0,3) utilizando el metodo de newton-raphson, con 3 iteraciones 

El método de Newton-Raphson utiliza una aproximación sucesiva para encontrar raíces de funciones mediante la fórmula:

\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
\]

Donde \( f(x) \) es la función dada, y \( f'(x) \) es su derivada.

Dada la función:

\[
f(x) = 2x + e^x - 10
\]

Primero, derivamos \( f(x) \) para obtener \( f'(x) \):

\[
f'(x) = 2 + e^x
\]

### Paso 1: Elegir un valor inicial \( x_0 \)
Vamos a elegir un valor inicial \( x_0 = 1 \) dentro del intervalo \( (0,3) \).

### Paso 2: Realizar las iteraciones
Aplicamos la fórmula del método de Newton-Raphson:

\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
\]

#### Iteración 1:

1. \( f(x_0) = 2(1) + e^1 - 10 = 2 + 2.718 - 10 = -5.282 \)
2. \( f'(x_0) = 2 + e^1 = 2 + 2.718 = 4.718 \)
3. \( x_1 = 1 - \frac{-5.282}{4.718} = 1 + 1.119 = 2.119 \)

#### Iteración 2:

1. \( f(x_1) = 2(2.119) + e^{2.119} - 10 = 4.238 + 8.323 - 10 = 2.561 \)
2. \( f'(x_1) = 2 + e^{2.119} = 2 + 8.323 = 10.323 \)
3. \( x_2 = 2.119 - \frac{2.561}{10.323} = 2.119 - 0.248 = 1.871 \)

#### Iteración 3:

1. \( f(x_2) = 2(1.871) + e^{1.871} - 10 = 3.742 + 6.496 - 10 = 0.238 \)
2. \( f'(x_2) = 2 + e^{1.871} = 2 + 6.496 = 8.496 \)
3. \( x_3 = 1.871 - \frac{0.238}{8.496} = 1.871 - 0.028 = 1.843 \)

### Resultado aproximado:
Después de 3 iteraciones, la raíz aproximada de la función en el intervalo \( (0,3) \) es \( x \approx 1.843 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se comporta el método de Newton-Raphson con más iteraciones?
2. ¿Qué sucede si se elige un valor inicial muy alejado de la raíz?
3. ¿Cómo afecta la convexidad de la función al método de Newton-Raphson?
4. ¿Podemos utilizar otro método para comparar el resultado?
5. ¿Qué representa la raíz de una función en términos gráficos?

**Tip:** El método de Newton-Raphson converge rápidamente si el valor inicial está cerca de la raíz, pero puede fallar si la función tiene puntos críticos cerca.

dada la funcion f(x)=2x+e^x-10, aproximar la raiz de la funcion en el intervalo (0,3) utilizando el metodo de newton-raphson, con 3 iteraciones

Learn how to approximate the root of the function f(x) = 2x + e^x - 10 using the Newton-Raphson method. Follow a step-by-step approach through 3 iterations, calculating derivatives and updating root approximations. Ideal for students studying calculus or numerical methods.

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