La resistencia a la tracción de un material es su propiedad de resistir la deformación cuando se aplica una fuerza o carga. Se efectúa un estudio de la resistencia a la tracción de hierro dúctil templado o fortaleciendo a dos temperaturas distintas, los resultados se muestran en la tabla. Pruebe que la temperatura inferior genera mayor resistencia a la tracción considerando que no existe evidencia de datos atípicos.	
450°F

 

650°F

18857

18873

 	
17578

17435

18998

18862

 	
17505

17548

18885

18820

 	
17527

17448

18888

18965

 	
17575

17471

18932

18920

 	
17447

17463

 	 	 	
17575

17444

 	 	 	
17561

17438

 	 	 	
17483

17518

Para probar si la temperatura inferior (450°F) genera una mayor resistencia a la tracción en comparación con la temperatura superior (650°F), podemos utilizar una **prueba de hipótesis para comparar medias** de dos muestras independientes. Usualmente se aplica una prueba t de Student para esto, asumiendo que los datos siguen una distribución normal y que no hay valores atípicos (como se menciona en el enunciado).

### Pasos para realizar la prueba de hipótesis:

1. **Formulación de hipótesis:**

   - Hipótesis nula (\(H_0\)): Las medias de las resistencias a la tracción de ambas temperaturas son iguales.
     \[
     H_0: \mu_1 = \mu_2
     \]
   - Hipótesis alternativa (\(H_a\)): La media de la resistencia a la tracción a 450°F es mayor que la media a 650°F.
     \[
     H_a: \mu_1 > \mu_2
     \]

2. **Datos:**
   - Temperatura de 450°F: \( [18857, 17578, 18998, 17505, 18885, 17527, 18888, 17575, 18932, 17447, 17575, 17561, 17483] \)
   - Temperatura de 650°F: \( [18873, 17435, 18862, 17548, 18820, 17448, 18965, 17471, 18920, 17463, 17444, 17438, 17518] \)

3. **Prueba t para medias de dos muestras independientes:**
   - Verificamos que las muestras sean aproximadamente normales y que tengan varianzas homogéneas.
   - Elegimos un nivel de significancia adecuado (por ejemplo, \( \alpha = 0.05 \)).
   - Calculamos el valor estadístico t.

4. **Decisión:**
   - Comparamos el valor p obtenido con el nivel de significancia.
   - Si \( p \)-valor es menor que \( \alpha \), rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la temperatura más baja genera una mayor resistencia a la tracción.

Voy a calcular la prueba t para ti.El valor estadístico t es \(0.167\) y el valor p es \(0.434\).

Dado que el valor p (\(0.434\)) es mayor que el nivel de significancia típico (\(\alpha = 0.05\)), **no podemos rechazar la hipótesis nula**. Esto indica que no hay evidencia suficiente para afirmar que la temperatura inferior (450°F) genera una mayor resistencia a la tracción en comparación con la temperatura superior (650°F).

Si tienes alguna pregunta sobre estos resultados o quieres más detalles, no dudes en pedirlo.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otras pruebas estadísticas podríamos usar para comparar estas dos muestras?
2. ¿Qué nivel de significancia es más comúnmente utilizado en este tipo de análisis?
3. ¿Cómo afecta la homogeneidad de las varianzas en la elección de la prueba t?
4. ¿Cuál es la importancia de verificar la normalidad de los datos antes de aplicar la prueba t?
5. ¿Cómo podríamos interpretar estos resultados si el tamaño de la muestra fuera mayor?

### Tip:
Cuando trabajes con muestras pequeñas, es importante asegurarse de que los supuestos de la prueba estadística, como la normalidad y la homogeneidad de varianzas, se cumplan adecuadamente para obtener resultados confiables.

La resistencia a la tracción de un material es su propiedad de resistir la deformación cuando se aplica una fuerza o carga. Se efectúa un estudio de la resistencia a la tracción de hierro dúctil templado o fortaleciendo a dos temperaturas distintas, los resultados se muestran en la tabla. Pruebe que la temperatura inferior genera mayor resistencia a la tracción considerando que no existe evidencia de datos atípicos.

Explore how to test if the lower temperature of 450°F produces a higher tensile strength than 650°F in ductile iron. This problem involves hypothesis testing with t-tests, evaluating tensile strength data, and comparing means. Learn about key statistical concepts, including normality, homogeneity of variances, and decision-making based on p-values.

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