si una recta es perpendicular a un plano en el punto A, ¿Cuantas rectas contenidas en el plano son perpendiculares a la recta dada?

Si una recta \( r \) es perpendicular a un plano \( \pi \) en el punto \( A \), todas las rectas contenidas en el plano \( \pi \) que pasan por el punto \( A \) son perpendiculares a la recta \( r \).

Esto se debe a que, por definición, una recta es perpendicular a un plano si y solo si es perpendicular a todas las rectas contenidas en dicho plano que pasan por el punto de intersección.

**En resumen**: Hay **infinitas rectas** contenidas en el plano \( \pi \) que son perpendiculares a la recta \( r \), y todas ellas pasan por el punto \( A \).

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una recta sea perpendicular a un plano?
2. ¿Cómo se puede calcular el ángulo entre una recta y un plano?
3. ¿Cómo se determina la ecuación de una recta perpendicular a un plano dado?
4. ¿Cómo afecta la posición del punto \( A \) a las rectas perpendiculares en el plano?
5. ¿Cuántas rectas pueden ser paralelas a una recta dada dentro de un plano?

**Tip:** Si tienes la ecuación de un plano y de una recta, puedes comprobar la perpendicularidad usando el producto escalar entre el vector director de la recta y el vector normal del plano.

Discover the concept of perpendicularity between a line and a plane in geometry. Learn how infinite lines within a plane can be perpendicular to a given line passing through a common point A. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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