1. Graficar las siguientes curvas de R2 dadas de forma paramétrica y decidir si son el
gráfico de una función de la forma y = f (x).
(a) x = 3 − 4t, y = 2 − 3t

### Curva paramétrica: 
Las ecuaciones paramétricas dadas son:
\[
x(t) = 3 - 4t
\]
\[
y(t) = 2 - 3t
\]

### Paso 1: Relacionar \( x \) y \( y \)

Queremos obtener una relación directa entre \( x \) y \( y \) para decidir si esta es el gráfico de una función de la forma \( y = f(x) \).

1. Despejamos \( t \) de la ecuación para \( x(t) \):
   \[
   x = 3 - 4t
   \]
   Despejando \( t \), tenemos:
   \[
   t = \frac{3 - x}{4}
   \]

2. Sustituimos este valor de \( t \) en la ecuación para \( y(t) \):
   \[
   y = 2 - 3t
   \]
   Entonces:
   \[
   y = 2 - 3\left(\frac{3 - x}{4}\right)
   \]
   Simplificamos:
   \[
   y = 2 - \frac{9 - 3x}{4} = 2 - \frac{9}{4} + \frac{3x}{4}
   \]
   \[
   y = \frac{8}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3x}{4} = \frac{-1}{4} + \frac{3x}{4}
   \]
   \[
   y = \frac{3x - 1}{4}
   \]

Por lo tanto, la ecuación de la curva es:
\[
y = \frac{3x - 1}{4}
\]
Esta es una función de la forma \( y = f(x) \), donde \( f(x) = \frac{3x - 1}{4} \). 

### Paso 2: Graficar la curva

La curva es una línea recta con pendiente \( \frac{3}{4} \) y ordenada al origen \( -\frac{1}{4} \).

### Conclusión:
La curva es el gráfico de una función de la forma \( y = f(x) \).

---

¿Te gustaría que grafique la curva o tienes alguna pregunta sobre los pasos anteriores?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina si una curva paramétrica es el gráfico de una función?
2. ¿Cuál es la interpretación geométrica de una ecuación paramétrica en el plano?
3. ¿Qué tipo de curvas no pueden representarse como funciones \( y = f(x) \)?
4. ¿Cómo afecta la parametrización a la dirección del recorrido en una curva?
5. ¿Qué diferencia hay entre la representación cartesiana y paramétrica de una curva?

**Tip**: Cuando se trabaja con curvas paramétricas, despejar \( t \) para relacionar \( x \) y \( y \) es un método clave para transformar la curva en forma cartesiana.

Graficar las siguientes curvas de R2 dadas de forma paramétrica y decidir si son el gráfico de una función de la forma y = f (x). (a) x = 3 − 4t, y = 2 − 3t

This solution explores how to graph the parametric curves x(t) = 3 - 4t and y(t) = 2 - 3t and convert them into the Cartesian form y = (3x - 1)/4. Learn the steps involved in determining if a parametric curve represents a function y = f(x). Suitable for high school students in Grades 10-12.

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