[42, 51, 55, 61, 65, 45, 51, 57, 61, 66, 47, 52, 58, 63, 68, 
        47, 53, 58, 63, 68, 48, 54, 58, 65, 70, 49, 55, 61, 65, 70]
elabora la tabla dde distribucion de frecuencias y apartir de ella grafica a mano el poligono de frecuencia

Para crear una tabla de distribución de frecuencias y graficar el polígono de frecuencias, sigue estos pasos:

### 1. **Determinar los límites de los intervalos:**
   Primero, identificamos los valores mínimo y máximo de la lista:
   - Valor mínimo: \( 42 \)
   - Valor máximo: \( 70 \)

### 2. **Rango y número de intervalos:**
   Calculamos el **rango** restando el valor mínimo al máximo:
   \[
   \text{Rango} = 70 - 42 = 28
   \]
   El número de intervalos depende de la cantidad de datos. Sugerimos usar entre 5 y 7 intervalos. Para este caso, usaremos **5 intervalos**.

### 3. **Amplitud del intervalo:**
   Dividimos el rango por el número de intervalos y redondeamos si es necesario:
   \[
   \text{Amplitud} \approx \frac{28}{5} = 5.6 \approx 6
   \]

### 4. **Construcción de los intervalos:**
   Usamos el valor mínimo como punto de partida y sumamos la amplitud para construir los intervalos:
   - \( [42, 48) \)
   - \( [48, 54) \)
   - \( [54, 60) \)
   - \( [60, 66) \)
   - \( [66, 72) \)

### 5. **Tabla de distribución de frecuencias:**
   Ahora, contamos cuántos valores caen en cada intervalo.

| Intervalo  | Frecuencia (f) |
|------------|----------------|
| [42, 48)   | 3              |
| [48, 54)   | 5              |
| [54, 60)   | 6              |
| [60, 66)   | 7              |
| [66, 72)   | 4              |

### 6. **Cálculo de la frecuencia acumulada y marcas de clase:**
   - La **frecuencia acumulada** es la suma progresiva de las frecuencias.
   - La **marca de clase** es el punto medio de cada intervalo.

| Intervalo  | Frecuencia (f) | Frecuencia acumulada | Marca de clase (x) |
|------------|----------------|----------------------|--------------------|
| [42, 48)   | 3              | 3                    | 45                 |
| [48, 54)   | 5              | 8                    | 51                 |
| [54, 60)   | 6              | 14                   | 57                 |
| [60, 66)   | 7              | 21                   | 63                 |
| [66, 72)   | 4              | 25                   | 69                 |

### 7. **Graficar el polígono de frecuencias:**
   El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos cuyas coordenadas son las marcas de clase en el eje \(x\) y las frecuencias en el eje \(y\).

#### Pasos para dibujar:
   1. Coloca las marcas de clase en el eje \(x\).
   2. Coloca las frecuencias en el eje \(y\).
   3. Traza los puntos correspondientes a cada marca de clase y su respectiva frecuencia.
   4. Une los puntos con líneas rectas.
   5. Añade un punto antes del primer intervalo y después del último, ambos con frecuencia igual a 0, para cerrar el polígono.

### ¿Te gustaría que te guíe en la parte gráfica o tienes alguna duda sobre el proceso?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan las marcas de clase en la tabla de distribución?
2. ¿Qué sucede si cambio el número de intervalos en la distribución de frecuencias?
3. ¿Cómo se calcula el polígono de frecuencias acumuladas?
4. ¿Qué diferencia existe entre un histograma y un polígono de frecuencias?
5. ¿Cómo se interpretan los datos basados en la forma del polígono de frecuencias?

**Tip**: El polígono de frecuencias es útil para comparar distribuciones diferentes de manera visual.

Elabora la tabla de distribución de frecuencias y a partir de ella grafica a mano el polígono de frecuencia con los datos: [42, 51, 55, 61, 65, 45, 51, 57, 61, 66, 47, 52, 58, 63, 68, 47, 53, 58, 63, 68, 48, 54, 58, 65, 70, 49, 55, 61, 65, 70]

Learn how to create a frequency distribution table and hand-draw a frequency polygon for the data set [42, 70]. This guide walks you through calculating the range, interval width, and class marks. Suitable for students in Grades 10-12.

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