fraction irréductible de 0,0125125125125

Pour exprimer \(0,0125125125125\ldots\) (qui est un nombre périodique) sous forme de fraction irréductible, suivez les étapes suivantes :

1. Représentez \(x = 0,0125125125125\ldots\) avec la partie périodique \(125\).
2. Multipliez par \(10^3\) pour décaler la partie périodique :  
   \(1000x = 12,5125125125\ldots\).
3. Soustrayez \(x\) de \(1000x\) :  
   \(1000x - x = 12,5125125125\ldots - 0,0125125125125\ldots\),  
   ce qui donne \(999x = 12,5\).
4. Résolvez pour \(x\) :  
   \(x = \frac{12,5}{999}\).
5. Simplifiez cette fraction :  
   \(x = \frac{125}{9990}\).
6. Réduisez cette fraction en la simplifiant par 5 :  
   \(x = \frac{25}{1998}\).

Donc, la fraction irréductible de \(0,0125125125125\ldots\) est \(\frac{25}{1998}\).

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Voici 5 questions relatives pour approfondir :

1. Comment déterminer si une fraction est irréductible ?
2. Pourquoi simplifier une fraction est important ?
3. Comment identifier une partie périodique dans un nombre décimal ?
4. Qu'est-ce qu'une fraction périodique ?
5. Comment passer d'une fraction périodique à une fraction ordinaire ?

**Conseil :** Pour vérifier qu'une fraction est irréductible, trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.

Découvrez comment convertir le nombre périodique 0,0125125125125 en une fraction irréductible. Cette solution pas à pas couvre les concepts de simplification des fractions, les nombres périodiques, et l'utilisation du PGCD. Idéal pour les élèves de Grades 8-10.

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