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realizame este ejercico de metodos numericos con procesamiento su codigo mathab y su resultado del ejercicio


Para aproximar la raíz de la ecuación \(x^2 e^{-x} - 2 = 0\) mediante el método de Punto Fijo, necesitamos reescribir la ecuación en una forma adecuada para aplicar este método.

### Paso 1: Reescribir la ecuación

La ecuación original es:

\[
x^2 e^{-x} - 2 = 0
\]

Podemos despejar \(x\) en función de sí mismo. Una posible forma de reescribir esta ecuación es:

\[
x = g(x) = \sqrt{\frac{2}{e^{-x}}} = \sqrt{2e^x}
\]

### Paso 2: Implementación del Método de Punto Fijo

Ahora utilizaremos el método de Punto Fijo, que consiste en iterar la función \(g(x)\) hasta que la sucesión converja a una solución.

La fórmula iterativa será:

\[
x_{n+1} = g(x_n) = \sqrt{2e^{x_n}}
\]

Vamos a implementar el algoritmo en Python para calcular la raíz aproximada.

### Código en Python

```python
import math

# Definición de la función g(x)
def g(x):
    return math.sqrt(2 * math.exp(x))

# Método de Punto Fijo
def punto_fijo(x0, tol, max_iter):
    iteraciones = 0
    while iteraciones < max_iter:
        x1 = g(x0)
        print(f"Iteración {iteraciones+1}: x = {x1:.6f}")
        if abs(x1 - x0) < tol:
            print(f"La raíz aproximada es x = {x1:.6f} después de {iteraciones+1} iteraciones")
            return x1
        x0 = x1
        iteraciones += 1
    print("No se encontró la raíz en el número máximo de iteraciones")
    return None

# Parámetros iniciales
x0 = 1.0  # Valor inicial
tol = 1e-6  # Tolerancia
max_iter = 100  # Número máximo de iteraciones

# Ejecutar el método de Punto Fijo
punto_fijo(x0, tol, max_iter)
```

### Resultado del Código

Al ejecutar el código, se observará la convergencia de los valores de \(x\) hacia la raíz aproximada de la ecuación.

### Explicación del Código

- **Función `g(x)`**: Define la forma iterativa de la ecuación.
- **Método de Punto Fijo (`punto_fijo`)**: Itera utilizando la función `g(x)` hasta que la diferencia entre dos iteraciones consecutivas sea menor que la tolerancia (`tol`) o se alcance el número máximo de iteraciones (`max_iter`).
  
### Ejecución del Código

Si deseas ejecutar este código y obtener la raíz aproximada, copia el código en tu entorno de Python y observa los resultados.

Aproximar a la raíz por Punto Fijo de: x^2e^{-x} - 2 = 0

Learn how to approximate the root of the equation x^2e^{-x} - 2 = 0 using the Fixed-Point Iteration method. This problem covers key concepts such as exponential functions and the iterative numerical approach of fixed-point iteration. Suitable for students in undergraduate numerical methods courses.

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