4. Si Ã = (1- 2m; 1) y B= (-7; m + 2), halla los valores de m, de modo que A sea paralelo a B.

Para que los vectores \( A \) y \( B \) sean paralelos, sus componentes deben ser proporcionales. Esto significa que el cociente entre las componentes \( x \) de los vectores debe ser igual al cociente entre las componentes \( y \).

Dado:
- \( A = (1 - 2m, 1) \)
- \( B = (-7, m + 2) \)

Condición de paralelismo:

\[
\frac{x_A}{x_B} = \frac{y_A}{y_B}
\]

Es decir:

\[
\frac{1 - 2m}{-7} = \frac{1}{m + 2}
\]

Multiplicamos en cruz para eliminar los denominadores:

\[
(1 - 2m)(m + 2) = -7 \times 1
\]

Desarrollamos ambos lados:

\[
(1 - 2m)(m + 2) = -7
\]

Expandiendo el lado izquierdo:

\[
1 \cdot m + 1 \cdot 2 - 2m \cdot m - 2m \cdot 2 = -7
\]

\[
m + 2 - 2m^2 - 4m = -7
\]

Simplificamos:

\[
-2m^2 - 3m + 2 = -7
\]

Pasamos el \( -7 \) al lado izquierdo:

\[
-2m^2 - 3m + 2 + 7 = 0
\]

\[
-2m^2 - 3m + 9 = 0
\]

Multiplicamos por \( -1 \) para simplificar:

\[
2m^2 + 3m - 9 = 0
\]

Ahora, resolvemos esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -9 \)

Sustituimos en la fórmula:

\[
m = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-9)}}{2(2)}
\]

\[
m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{4}
\]

\[
m = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{4}
\]

\[
m = \frac{-3 \pm 9}{4}
\]

Tenemos dos soluciones:

1. \( m = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \)
2. \( m = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Por lo tanto, los valores de \( m \) que hacen que los vectores \( A \) y \( B \) sean paralelos son:

\[
m = 1.5 \quad \text{o} \quad m = -3
\]

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo podemos determinar si dos vectores son perpendiculares?
2. ¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?
3. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en el plano?
4. ¿Cuál es la interpretación geométrica de un vector en el plano?
5. ¿Cómo afecta el valor de \( m \) a la dirección de un vector?

### Tip:
Recuerda que dos vectores paralelos tienen una pendiente igual o proporcional.

Si A = (1- 2m; 1) y B= (-7; m + 2), halla los valores de m, de modo que A sea paralelo a B.

Discover how to find the values of m that make vectors A = (1 - 2m, 1) and B = (-7, m + 2) parallel. This problem involves algebraic manipulation and solving a quadratic equation, making it suitable for students in Grades 10-12.

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