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Determina el área sombreada de la siguiente figura, resolver paso a paso

La figura que has subido muestra un cuadrado \( ABCD \) dividido en cuatro cuadrados más pequeños, y en uno de ellos (cuadrante inferior izquierdo) aparece una región sombreada en forma de un cuarto de círculo.

Vamos a resolver el área sombreada paso a paso:

### 1. Determinación del área total del cuadrado
El cuadrado \( ABCD \) está dividido en cuatro cuadrados más pequeños, lo que implica que el lado del cuadrado grande es igual a \( 4 \) unidades, dado que el lado de cada cuadrado pequeño es \( 2 \) unidades.

El área total del cuadrado \( ABCD \) es:
\[
\text{Área total} = L^2 = 4 \times 4 = 16 \, \text{unidades cuadradas}.
\]

### 2. Área del cuarto de círculo
La región sombreada es un cuarto de círculo inscrito en uno de los cuadrados pequeños. El radio del cuarto de círculo es el mismo que el lado del cuadrado pequeño, es decir, \( r = 2 \) unidades.

El área de un círculo completo es:
\[
A_{\text{círculo}} = \pi r^2 = \pi (2)^2 = 4\pi.
\]
Como la región sombreada es un cuarto de círculo, su área será:
\[
A_{\text{sombreada}} = \frac{1}{4} A_{\text{círculo}} = \frac{1}{4} \times 4\pi = \pi.
\]

### 3. Conclusión
El área sombreada es \( \pi \) unidades cuadradas.

### Resumen de los pasos:
1. El área total del cuadrado grande es \( 16 \) unidades cuadradas.
2. El área del cuarto de círculo inscrito en uno de los cuadrados pequeños es \( \pi \) unidades cuadradas.

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se calcula el área de un círculo completo?
2. ¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro de un círculo?
3. ¿Cómo se determina el área de sectores circulares de diferente tamaño?
4. ¿Qué otras formas geométricas pueden tener áreas relacionadas con el círculo?
5. ¿Cómo cambia el área de un cuarto de círculo si el radio es el doble?

**Tip**: Recuerda que las fórmulas de áreas son muy útiles en geometría cuando se trata de problemas de figuras combinadas, como este que incluye un círculo dentro de un cuadrado.

Halla el área sombreada, si ABCD es un cuadrado.

Learn how to find the shaded area inside a square when a quarter circle is inscribed in one of its smaller squares. This step-by-step solution covers geometry concepts like area of squares and circular segments, suitable for Grades 8-10.

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