Suponga qué durante un periodo de 6 años, $1000 ascendieron a $1725 en un certificado de inversión en el que el interés fue compuesto cada trimestre. Encuentre la tasa nominal de interés, compuesta cada trimestre

Para encontrar la tasa nominal de interés compuesta trimestralmente, usamos la fórmula del interés compuesto:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

Donde:
- $ A $ es el monto final ($1725).
- $ P $ es el principal ($1000).
- $ r $ es la tasa nominal anual (que queremos encontrar).
- $ n $ es el número de periodos de capitalización por año (4, porque es trimestral).
- $ t $ es el tiempo en años (6).

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:

\[ 1725 = 1000 \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4 \times 6} \]

Primero, resolvemos el exponente:

\[ 1725 = 1000 \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{24} \]

Dividimos ambos lados de la ecuación entre 1000:

\[ 1.725 = \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{24} \]

Para despejar $ r $, tomamos la raíz 24 de ambos lados:

\[ \left(1.725\right)^{\frac{1}{24}} = 1 + \frac{r}{4} \]

Calculamos la raíz 24 de 1.725:

\[ \left(1.725\right)^{\frac{1}{24}} \approx 1.02364 \]

Restamos 1 de ambos lados:

\[ 1.02364 - 1 = \frac{r}{4} \]

\[ 0.02364 = \frac{r}{4} \]

Multiplicamos ambos lados por 4 para despejar $ r $:

\[ r = 4 \times 0.02364 \]

\[ r = 0.09456 \]

La tasa nominal anual de interés, compuesta trimestralmente, es aproximadamente $ 9.456\% $.

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la capitalización trimestral y cómo afecta al crecimiento del capital?
2. ¿Cómo se diferencia la tasa nominal de la tasa efectiva de interés?
3. ¿Cómo se calcula la tasa efectiva anual a partir de la tasa nominal compuesta trimestralmente?
4. ¿Qué sucede con el monto final si se cambia la frecuencia de capitalización de trimestral a mensual?
5. ¿Cómo afecta el tiempo total de inversión al monto final en el interés compuesto?
6. ¿Qué pasaría si el monto inicial fuera diferente, por ejemplo, $2000 en lugar de $1000?
7. ¿Cómo se podría calcular el monto final si la tasa de interés cambia cada año?
8. ¿Cuál es la fórmula para calcular el interés compuesto continuo y cómo se compara con el interés compuesto trimestral?

**Tip:** En el interés compuesto, la frecuencia de capitalización tiene un gran impacto en el monto final. Cuanto más frecuentemente se capitaliza, mayor es el monto final.

Learn how to find the nominal quarterly compounded interest rate with a detailed step-by-step solution. This problem involves compound interest over 6 years, starting with $1000 and growing to $1725. Suitable for high school students studying advanced algebra and financial mathematics.

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