G7. Un cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 está inscrito en una circunferencia. Encuentra el valor de los 4 ángulos internos ∠𝐴,∠𝐵,∠𝐶,∠𝐷 (en ese orden) del cuadrilátero dadas las medidas de arcos siguientes: A𝐵 ̂=60°,𝐵𝐶 ̂=110°,𝐶𝐷 ̂=100° y 𝐴𝐷 ̂=90°.

Para resolver el problema, utilizamos la propiedad de que los ángulos interiores de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son iguales a la mitad de la medida del arco opuesto. Específicamente:

- El ángulo ∠A es igual a la mitad del arco BC ̂.
- El ángulo ∠B es igual a la mitad del arco CD ̂.
- El ángulo ∠C es igual a la mitad del arco DA ̂.
- El ángulo ∠D es igual a la mitad del arco AB ̂.

Dadas las medidas de los arcos:

- AB ̂ = 60°
- BC ̂ = 110°
- CD ̂ = 100°
- DA ̂ = 90°

Calculamos los ángulos internos:

1. **Ángulo ∠A**:  
   ∠A = ½(BC ̂)  
   ∠A = ½(110°)  
   ∠A = 55°

2. **Ángulo ∠B**:  
   ∠B = ½(CD ̂)  
   ∠B = ½(100°)  
   ∠B = 50°

3. **Ángulo ∠C**:  
   ∠C = ½(DA ̂)  
   ∠C = ½(90°)  
   ∠C = 45°

4. **Ángulo ∠D**:  
   ∠D = ½(AB ̂)  
   ∠D = ½(60°)  
   ∠D = 30°

Por lo tanto, los ángulos internos del cuadrilátero son:
- ∠A = 55°
- ∠B = 50°
- ∠C = 45°
- ∠D = 30°

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un cuadrilátero sea inscrito en una circunferencia?
2. ¿Cómo se determina si un cuadrilátero es cíclico dado solo los ángulos interiores?
3. ¿Qué relación hay entre los ángulos opuestos de un

Discover how to find the internal angles ∠A, ∠B, ∠C, and ∠D of an inscribed quadrilateral ABCD using the Inscribed Angle Theorem. This problem involves calculating angles based on given arc measures AB ̂ = 60°, BC ̂ = 110°, CD ̂ = 100°, and DA ̂ = 90°. Suitable for high school students studying circle geometry.

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