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La ecuación de un círculo se puede escribir de la forma:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

donde \((h, k)\) es el centro del círculo y \(r\) es el radio.

Dado que el centro es \((-2, 1)\), podemos sustituir estos valores en la ecuación general:

\[
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2
\]

Para encontrar \(r\), necesitamos calcular la distancia entre el centro del círculo y el punto por donde pasa, que es \((-6, 6)\). La fórmula de la distancia entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Sustituyendo \((-2, 1)\) y \((-6, 6)\):

\[
r = \sqrt{(-6 - (-2))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(-6 + 2)^2 + (5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}
\]

Por lo tanto, el radio es \(r = \sqrt{41}\), y la ecuación final del círculo es:

\[
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 41
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se derivó la fórmula general de un círculo?
2. ¿Qué otros puntos podrían estar en el círculo dado su radio?
3. ¿Cómo puedes verificar la ecuación de un círculo a partir de otros puntos?
4. ¿Cómo afecta el desplazamiento del centro del círculo a su ecuación?
5. ¿Cómo se encuentran las intersecciones entre un círculo y una recta?

**Tip**: Siempre es útil recordar que la distancia entre dos puntos en un plano se basa en el teorema de Pitágoras.

Hallar la ecuación del círculo con centro (-2, 1) y pasa a través de (-6, 6).

Learn how to find the equation of a circle with a center at (-2, 1) that passes through the point (-6, 6). This solution uses the distance formula and the equation of a circle to provide a step-by-step explanation. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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