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Encontrar las coordenadas del centroide de la figura compuesta y colocar el origen a la izquierda.

Para encontrar las coordenadas del centroide de la figura compuesta, utilizaremos el método de áreas compuestas. La figura está formada por dos áreas rectangulares, \( A_1 \) y \( A_2 \), con un hueco en el centro. El origen de coordenadas se coloca a la izquierda de la figura, como se indica.

### Paso 1: Dividir la figura en áreas simples
Identificamos dos áreas \( A_1 \) (parte superior) y \( A_2 \) (parte inferior):

- **Área \( A_1 \)**: Un rectángulo de \( 4 \text{ in} \times 15 \text{ in} \).
- **Área \( A_2 \)**: Un rectángulo de \( 8 \text{ in} \times 15 \text{ in} \).

### Paso 2: Encontrar las áreas y las coordenadas de los centroides de cada área
Para cada área, calculamos su área y las coordenadas de su centroide con respecto al origen colocado en la parte izquierda de la figura.

1. **Área \( A_1 \)** (naranja):
   - Dimensiones: \( 4 \text{ in} \times 15 \text{ in} \)
   - Área: \( A_1 = 4 \times 15 = 60 \text{ in}^2 \)
   - Coordenadas del centroide \( (x_1, y_1) \):
     - \( x_1 = 4 \text{ in} / 2 = 2 \text{ in} \)
     - \( y_1 = (15 \text{ in} + 2 \text{ in}) / 2 = 8.5 \text{ in} \)

2. **Área \( A_2 \)** (azul):
   - Dimensiones: \( 8 \text{ in} \times 15 \text{ in} \)
   - Área: \( A_2 = 8 \times 15 = 120 \text{ in}^2 \)
   - Coordenadas del centroide \( (x_2, y_2) \):
     - \( x_2 = 8 \text{ in} / 2 = 4 \text{ in} \)
     - \( y_2 = 3 \text{ in} / 2 = 1.5 \text{ in} \)

### Paso 3: Calcular las coordenadas del centroide total
Las coordenadas del centroide compuesto \( (x_c, y_c) \) se calculan mediante las siguientes fórmulas:

\[
x_c = \frac{\sum (A_i \cdot x_i)}{\sum A_i}, \quad y_c = \frac{\sum (A_i \cdot y_i)}{\sum A_i}
\]

Vamos a calcularlo ahora.Las coordenadas del centroide total de la figura compuesta son:

- \( x_c = 3.33 \, \text{in} \)
- \( y_c = 3.83 \, \text{in} \)

Esto significa que el centroide está ubicado a 3.33 pulgadas del origen en el eje \( x \) y a 3.83 pulgadas del origen en el eje \( y \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye la simetría en el cálculo del centroide?
2. ¿Qué pasaría si se añadiera un tercer área a la figura?
3. ¿Cómo se calcularía el momento de inercia de esta figura compuesta?
4. ¿Cómo afectaría al centroide si cambiamos las dimensiones de las áreas?
5. ¿Cómo se aplica este cálculo en estructuras reales como vigas o puentes?

### Tip:
Al trabajar con áreas compuestas, siempre es útil descomponer la figura en partes más simples cuyas propiedades geométricas son fáciles de calcular.

Learn how to find the centroid coordinates of a composite figure by using the method of composite areas. The figure consists of two rectangular areas with a hole in the center, where the origin is placed to the left of the figure. This problem covers geometric centroids and area calculations. Suitable for high school students.

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