4x^2yt-12x^2t^2y-15a^3t^5y+5a^3t^3y factorice eso



Para factorizar la expresión \( 4x^2yt - 12x^2t^2y - 15a^3t^5y + 5a^3t^3y \), seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Factor común
Identificamos los factores comunes en todos los términos.

- **Parte numérica**: 4, 12, 15, y 5. El máximo común divisor (MCD) de estos números es 1.
- **Variables**:
  - \( y \) está presente en todos los términos.
  - \( t \) está presente en todos los términos.
  - \( x^2 \) está presente solo en los dos primeros términos.
  - \( a^3 \) está presente solo en los dos últimos términos.

El factor común en todos los términos es \( y \cdot t \).

### Paso 2: Factorización
Sacamos el factor común \( y \cdot t \) de cada término:

\[
4x^2yt - 12x^2t^2y - 15a^3t^5y + 5a^3t^3y = y \cdot t \left( 4x^2 - 12x^2t - 15a^3t^4 + 5a^3t^2 \right)
\]

### Paso 3: Factorización de términos restantes
Ahora, factorizamos cada parte restante:

\[
y \cdot t \left( 4x^2 - 12x^2t - 15a^3t^4 + 5a^3t^2 \right)
\]

Notamos que podemos agrupar y factorizar de la siguiente manera:

Agrupamos los términos:

\[
y \cdot t \left[ 4x^2(1 - 3t) - 5a^3t^2(3t^2 - 1) \right]
\]

### Paso 4: Expresión final
No hay más factorizaciones posibles. Así que la factorización final es:

\[
\boxed{y \cdot t \left[ 4x^2(1 - 3t) - 5a^3t^2(3t^2 - 1) \right]}
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo identificar factores comunes en una expresión algebraica?
2. ¿Qué es la factorización por agrupación?
3. ¿Cómo se calcula el MCD de números?
4. ¿Qué otros métodos existen para factorizar polinomios?
5. ¿Cómo se factoriza una expresión con términos que incluyen diferentes variables?
6. ¿Qué hacer si un polinomio no parece factorizarse fácilmente?
7. ¿Cómo afecta el orden de los términos a la factorización?
8. ¿Por qué es útil factorizar expresiones algebraicas?

**Tip:** Siempre verifica si hay más de un factor común en diferentes grupos de términos para simplificar la factorización.

Explore the factorization process for the expression 4x^2yt - 12x^2t^2y - 15a^3t^5y + 5a^3t^3y. This detailed solution covers algebraic techniques such as factoring by grouping and identifying common factors. Suitable for advanced high school students.

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