Q=150-0.1P
Q=12+0.5P

Si el gobierno impone un impuesto de $0.25 por unidad, determina la nueva cantidad intercambiada en el mercado, el precio del productor y el precio del consumidor;
Si el gobierno impone un impuesto de $0.25 por unidad, determina el excedente del consumidor y el excedente del productor;
Si el gobierno impone un impuesto de $0.25 por unidad, determina la recaudación del gobierno;
Si el gobierno impone un impuesto de $0.25 por unidad, calcula la pérdida irrecuperable de eficiencia;
Si el gobierno impone un impuesto de $0.25 por unidad, determina el excedente del mercado.

Para resolver este problema, seguimos varios pasos, calculando la cantidad intercambiada, precios, excedentes, recaudación y pérdida de eficiencia tras la imposición de un impuesto de $0.25 por unidad. Aquí está el desglose de cada parte:

### 1. Nueva Cantidad Intercambiada, Precio del Productor y del Consumidor
Primero, encontramos el equilibrio inicial sin impuesto resolviendo las ecuaciones de oferta y demanda:

\[
Q_d = 150 - 0.1P \quad \text{(demanda)}
\]
\[
Q_s = 12 + 0.5P \quad \text{(oferta)}
\]

Igualamos las dos ecuaciones para encontrar el precio de equilibrio:

\[
150 - 0.1P = 12 + 0.5P
\]

Resolviendo para $ P $:

\[
150 - 12 = 0.5P + 0.1P
\]
\[
138 = 0.6P
\]
\[
P = 230
\]

Sustituyendo $ P $ en cualquiera de las ecuaciones para encontrar la cantidad:

\[
Q = 150 - 0.1(230) = 127
\]

**Equilibrio inicial: $ P = 230 $, $ Q = 127 $**.

Con el impuesto de $0.25, el precio que paga el consumidor ($ P_c $) y el precio que recibe el productor ($ P_p $) se diferencian en $0.25:

\[
P_c = P_p + 0.25
\]

Las nuevas ecuaciones se convierten en:

\[
Q_d = 150 - 0.1P_c
\]
\[
Q_s = 12 + 0.5P_p
\]

Igualamos estas dos expresiones usando la relación $ P_c = P_p + 0.25 $:

\[
150 - 0.1(P_p + 0.25) = 12 + 0.5P_p
\]

Resolviendo para $ P_p $:

\[
150 - 0.1P_p - 0.025 = 12 + 0.5P_p
\]
\[
137.975 = 0.6P_p
\]
\[
P_p = 229.958
\]

El precio que paga el consumidor:

\[
P_c = 229.958 + 0.25 = 230.208
\]

La nueva cantidad intercambiada:

\[
Q = 12 + 0.5(229.958) = 126.979 \approx 127
\]

### 2. Excedente del Consumidor y del Productor
Los excedentes se calculan usando las áreas de triángulos formados por la demanda y oferta en relación con los precios y cantidades intercambiadas.

#### Excedente del Consumidor (EC):
Antes del impuesto, el excedente del consumidor es:

\[
EC_{\text{sin impuesto}} = \frac{1}{2} \times (150 - 127) \times (300 - 230) = \frac{1}{2} \times 23 \times 70 = 805
\]

Después del impuesto:

\[
EC_{\text{con impuesto}} = \frac{1}{2} \times (150 - 127) \times (300 - 230.208) = \frac{1}{2} \times 23 \times 69.792 = 802.12
\]

#### Excedente del Productor (EP):
Antes del impuesto:

\[
EP_{\text{sin impuesto}} = \frac{1}{2} \times (127 - 12) \times (230 - 0) = \frac{1}{2} \times 115 \times 230 = 26450
\]

Después del impuesto:

\[
EP_{\text{con impuesto}} = \frac{1}{2} \times (126.979 - 12) \times (229.958 - 0) = \frac{1}{2} \times 114.979 \times 229.958 = 26448.8
\]

### 3. Recaudación del Gobierno
La recaudación es el impuesto multiplicado por la cantidad intercambiada:

\[
T = 0.25 \times 127 = 31.75
\]

### 4. Pérdida Irrecuperable de Eficiencia
La pérdida de eficiencia es el área del triángulo formado por la cantidad perdida debido al impuesto:

\[
PIE = \frac{1}{2} \times \text{cambio en cantidad} \times \text{impuesto}
\]

\[
PIE = \frac{1}{2} \times (127 - 126.979) \times 0.25 = 0.002625
\]

### 5. Excedente del Mercado
El excedente total del mercado es:

\[
EM = EC_{\text{con impuesto}} + EP_{\text{con impuesto}} - \text{PIE} = 802.12 + 26448.8 - 0.002625 = 27250.917375
\]

---

### Resumen:
- **Nueva Cantidad Intercambiada:** 127 unidades.
- **Precio del Productor:** \$229.958.
- **Precio del Consumidor:** \$230.208.
- **Excedente del Consumidor:** \$802.12.
- **Excedente del Productor:** \$26448.8.
- **Recaudación del Gobierno:** \$31.75.
- **Pérdida Irrecuperable de Eficiencia:** \$0.002625.
- **Excedente del Mercado:** \$27250.917375.

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta un aumento del impuesto en la cantidad intercambiada y los excedentes?
2. ¿Qué sucede si el impuesto es mayor a \$0.25 por unidad?
3. ¿Cómo se representa gráficamente la pérdida de eficiencia?
4. ¿Cómo calcular los efectos del subsidio en lugar de un impuesto?
5. ¿Cuál sería el efecto de un cambio en la pendiente de la oferta o demanda?

### Tip: 
El cálculo de la pérdida de eficiencia refleja la pérdida neta del bienestar del mercado debido a la reducción de las transacciones.

Explore the effects of a $0.25 tax per unit on market equilibrium, consumer surplus, producer surplus, government revenue, and deadweight loss. Understand how taxation impacts economic efficiency with detailed calculations and analysis.

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