https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726630207905hu0975mw.jpg

The image contains five algebraic problems related to first-degree equations. Let's go through each of them and solve them one by one:

### a. La suma de un número, de su doble, de su triple, de su cuádruple, menos 3 es 67. ¿Cuál es ese número?
Let \( x \) be the number. The equation based on the description is:
\[
x + 2x + 3x + 4x - 3 = 67
\]
Simplify:
\[
10x - 3 = 67
\]
Add 3 to both sides:
\[
10x = 70
\]
Divide by 10:
\[
x = 7
\]
**Solution**: The number is \( x = 7 \).

---

### b. La suma de 4 múltiplos de 3 consecutivos es 78. ¿Qué números son?
Let the four consecutive multiples of 3 be \( 3n, 3(n+1), 3(n+2), 3(n+3) \). The equation is:
\[
3n + 3(n+1) + 3(n+2) + 3(n+3) = 78
\]
Simplify:
\[
3n + 3n + 3 + 3n + 6 + 3n + 9 = 78
\]
\[
12n + 18 = 78
\]
Subtract 18 from both sides:
\[
12n = 60
\]
Divide by 12:
\[
n = 5
\]
The four multiples of 3 are:
\[
3(5), 3(6), 3(7), 3(8) = 15, 18, 21, 24
\]
**Solution**: The numbers are \( 15, 18, 21, 24 \).

---

### c. Un terreno de forma rectangular tiene un perímetro de 105 metros. Si el ancho es la mitad, ¿cuáles son las medidas del terreno?
Let the length of the rectangle be \( l \), and the width be \( \frac{l}{2} \). The perimeter of a rectangle is given by:
\[
2l + 2\left(\frac{l}{2}\right) = 105
\]
Simplify:
\[
2l + l = 105
\]
\[
3l = 105
\]
Divide by 3:
\[
l = 35
\]
So, the width is:
\[
\frac{l}{2} = \frac{35}{2} = 17.5
\]
**Solution**: The dimensions of the terrain are \( 35 \, \text{m} \) by \( 17.5 \, \text{m} \).

---

### d. Un rectángulo es tal que uno de sus lados menor es 26 cm menos que los \( \frac{5}{6} \) del otro lado y tiene un perímetro de 124 cm. Calcule las medidas de sus lados.
Let the longer side be \( l \), and the shorter side be \( \frac{5}{6}l - 26 \). The perimeter is given by:
\[
2l + 2\left(\frac{5}{6}l - 26\right) = 124
\]
Simplify:
\[
2l + \frac{10}{6}l - 52 = 124
\]
Multiply through by 6 to eliminate fractions:
\[
12l + 10l - 312 = 744
\]
Simplify:
\[
22l = 1056
\]
Divide by 22:
\[
l = 48
\]
The shorter side is:
\[
\frac{5}{6}(48) - 26 = 40 - 26 = 14
\]
**Solution**: The dimensions are \( 48 \, \text{cm} \) by \( 14 \, \text{cm} \).

---

### e. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es la mitad que el otro. ¿Cuánto miden cada uno?
Let the angles be \( \theta \) and \( 2\theta \). Since the sum of angles in a triangle is 180°, and one angle is 90° (right triangle), the equation is:
\[
\theta + 2\theta + 90 = 180
\]
Simplify:
\[
3\theta = 90
\]
Divide by 3:
\[
\theta = 30
\]
Thus, the other angle is:
\[
2\theta = 60
\]
**Solution**: The angles are \( 30^\circ \) and \( 60^\circ \).

---

Would you like more details or have any questions?

Here are 5 related questions:
1. How can we generalize the solution to the rectangle problem with different ratios between the sides?
2. What happens if we modify problem b with different consecutive multiples?
3. Can we solve problem e with non-right triangles?
4. How would you find the area of the rectangle in problem d?
5. How does the angle relationship in problem e influence the side lengths?

**Tip**: For perimeter problems, always write down the formula first to organize your approach.

Problemas de ecuaciones de primer grado: 
 a. La suma de un número, de su doble, de su triple, de su cuádruple, menos 3 es 67. ¿Cuál es ese número? 
 b. La suma de 4 múltiplos de 3 consecutivos es 78. ¿Qué números son? 
 c. Un terreno de forma rectangular tiene un perímetro de 105 metros. Si el ancho es la mitad, ¿cuáles son las medidas del terreno? 
 d. Un rectángulo es tal que uno de su lado menor es 26 cm menos que los 5/6 del otro lado y tiene un perímetro de 124 cm. Calcule las medidas de sus lados. 
 e. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es la mitad que el otro. ¿Cuánto miden cada uno?

Resuelve problemas de ecuaciones de primer grado que incluyen rectángulos, triángulos y múltiplos de 3. Aprende a calcular perímetros, ángulos y dimensiones. Adecuado para estudiantes de secundaria.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation