Sean a, b, c, d ∈ R. Demostrar lo siguiente:
a) Si a + c = b + c, entonces a = b

Para demostrar que si \(a + c = b + c\), entonces \(a = b\), partimos de la hipótesis dada y aplicamos propiedades básicas de los números reales. Esta es una demostración directa.

### Hipótesis:
Supongamos que \(a + c = b + c\), donde \(a\), \(b\), \(c\) y \(d\) son números reales.

### Paso 1: Restar \(c\) de ambos lados de la igualdad
Restamos \(c\) de ambos lados de la ecuación:

\[
a + c - c = b + c - c
\]

### Paso 2: Simplificación
Al simplificar ambos lados, obtenemos:

\[
a = b
\]

### Conclusión:
Hemos demostrado que si \(a + c = b + c\), entonces \(a = b\). La clave está en la propiedad de cancelación de la suma en los números reales, que nos permite eliminar \(c\) de ambos lados de la ecuación sin alterar la igualdad.

¿Te gustaría que explique algo más o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Qué sucede si la ecuación original fuera \(a + c = b + d\)? ¿Es posible demostrar \(a = b\)?
2. ¿Por qué es válida la operación de restar el mismo número de ambos lados de una ecuación?
3. ¿Qué otras propiedades de los números reales son fundamentales para resolver ecuaciones?
4. ¿Cómo se demostraría la propiedad de cancelación para la multiplicación en lugar de la suma?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una demostración directa y una demostración por contradicción?

**Tip:** Recuerda que en álgebra, las propiedades básicas de los números reales, como la propiedad de cancelación, son fundamentales y suelen ser la base para muchas demostraciones más complejas.

Explore how to prove that if a + c = b + c, then a = b using properties of real numbers. This problem involves understanding equations and applying basic algebraic principles.

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