Escribe la contrarrec ́ıproca de la siguiente proposici ́on: ”Si a divide a b, entonces a divide
a c y a divide a d”.

La **contrarrecíproca** de una proposición condicional "Si \( p \), entonces \( q \)" se forma negando tanto la hipótesis como la conclusión y luego invirtiendo su orden, es decir, "Si no \( q \), entonces no \( p \)".

Dada la proposición original:

**Proposición original:**
"Si \( a \) divide a \( b \), entonces \( a \) divide a \( c \) y \( a \) divide a \( d \)."

Para construir la contrarrecíproca, primero identificamos \( p \) y \( q \):

- \( p \): \( a \) divide a \( b \)
- \( q \): \( a \) divide a \( c \) y \( a \) divide a \( d \)

Ahora, negamos ambos:

- \( \neg q \): \( a \) no divide a \( c \) o \( a \) no divide a \( d \)
- \( \neg p \): \( a \) no divide a \( b \)

Finalmente, invertimos el orden:

**Contrarrecíproca:**
"Si \( a \) no divide a \( c \) o \( a \) no divide a \( d \), entonces \( a \) no divide a \( b \)."

¿Te gustaría más detalles sobre esta construcción? 

### 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es una contrapositiva y cómo se diferencia de la contrarrecíproca?
2. ¿En qué situaciones la contrarrecíproca de una proposición es verdadera?
3. ¿Qué otros ejemplos de contrarrecíproca puedes formular?
4. ¿Cómo se relacionan las divisiones entre \( a \), \( b \), \( c \) y \( d \) en esta proposición?
5. ¿Cuál es el proceso de negación lógica aplicado a proposiciones con conectores como "y" y "o"?

**Tip:** La contrarrecíproca es siempre equivalente lógicamente a la proposición original.

Escribe la contrarrecíproca de la siguiente proposición: 'Si a divide a b, entonces a divide a c y a divide a d.'

Aprende cómo construir la contrarrecíproca de una proposición condicional con un ejemplo práctico: 'Si a divide a b, entonces a divide a c y a divide a d'. Este problema cubre conceptos clave de lógica matemática y es adecuado para estudiantes de secundaria en los grados 10-12.

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