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me ayudas con este ejercico en español porfavor

Claro, vamos a resolver el ejercicio paso a paso.

### **Problema:**
Se realizó un estudio de la cantidad de frutas (duraznos y frutillas) vendidas al día en una verdulería. Los datos observados son:

| Kilos vendidos al día | Duraznos | Frutillas |
|-----------------------|----------|-----------|
| 0 - 15                | 6        | 8         |
| 15 - 30               | 9        | 7         |
| 30 - 45               | 15       | 14        |
| 45 - 60               | 14       | 4         |
| 60 - 75               | 7        | 8         |

Se tiene el siguiente contraste de hipótesis:

\[
H_0 : \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} = 1
\]

\[
H_1 : \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \neq 1
\]

Se pide determinar el valor crítico y observado utilizando una significancia del 5% para comparar las varianzas de la cantidad de fruta vendida.

### **Solución:**

1. **Calcular las varianzas de ambas muestras:**

   Los datos corresponden a las ventas de duraznos y frutillas. Vamos a calcular la varianza para cada conjunto de datos.

   - Para los duraznos: \( x_1 = \{6, 9, 15, 14, 7\} \)
   - Para las frutillas: \( x_2 = \{8, 7, 14, 4, 8\} \)

   Para cada conjunto, calculamos la varianza usando la fórmula:

   \[
   S^2 = \frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n - 1}
   \]

   Donde:
   - \( \bar{x} \) es la media de los valores.
   - \( n \) es el número de observaciones.

2. **Calcular el valor observado de \( F \):**

   El estadístico \( F \) se calcula como:

   \[
   F = \frac{S_1^2}{S_2^2}
   \]

   donde \( S_1^2 \) es la varianza de los duraznos y \( S_2^2 \) es la varianza de las frutillas.

3. **Determinar el valor crítico:**

   Dado que se utiliza un nivel de significancia del 5%, la prueba \( F \) tiene \( \alpha = 0.05 \). Se buscarán los valores críticos en la tabla de distribución \( F \) para \( df_1 = n_1 - 1 \) y \( df_2 = n_2 - 1 \), donde \( n_1 \) y \( n_2 \) son los tamaños de ambas muestras.

Ahora procederé a calcular estos valores.### **Resultados de los cálculos:**

- Media de Duraznos: \( \bar{x}_1 = 10.2 \)
- Media de Frutillas: \( \bar{x}_2 = 8.2 \)
- Varianza de Duraznos: \( S_1^2 = 16.7 \)
- Varianza de Frutillas: \( S_2^2 = 13.2 \)
- Valor observado de \( F \): \( F_{observado} = 1.265 \)

### **Valores críticos:**
- Límite inferior crítico: \( F_{crítico \ inf} = 0.104 \)
- Límite superior crítico: \( F_{crítico \ sup} = 9.605 \)

### **Conclusión:**
Dado que el valor observado de \( F = 1.265 \) se encuentra entre los límites críticos (\(0.104\) y \(9.605\)), no se rechaza la hipótesis nula \( H_0 \). Esto implica que no hay evidencia suficiente para afirmar que las varianzas de las cantidades de fruta vendida (duraznos y frutillas) son diferentes al 5% de significancia.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría ver más detalles?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan los valores críticos en la prueba \( F \)?
2. ¿Qué ocurriría si \( F_{observado} \) estuviera fuera de los límites críticos?
3. ¿Por qué es importante comparar las varianzas en este contexto?
4. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a los valores críticos y observados?
5. ¿Cuál sería la interpretación si el nivel de significancia fuera diferente, por ejemplo, al 1%?

**Tip:** En pruebas estadísticas, verificar los supuestos como la normalidad de los datos es esencial para la validez de los resultados.

En verano se realiza un estudio de la cantidad de frutas que venden en una verdulería al día entre duraznos y frutillas. Los resultados obtenidos son los siguientes: [Datos en la tabla]. Determine el valor crítico y observado utilizando una significancia del 5% para comparar las varianzas de la cantidad de fruta vendida.

Aprende cómo comparar las varianzas de las ventas diarias de duraznos y frutillas en una verdulería utilizando la prueba F. Esta guía incluye el cálculo del valor crítico y observado con un nivel de significancia del 5%.

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