Una persona tiene tres deudas que vencen a los dos, seis y nueve meses por valores de $ 100, $ 300 , $ 500 respectivamente. Las deudas se negocian con una tasa de interés simple del 1,5% mensual y van a ser canceladas con un solo pago luego de 100 días a partir de hoy. Determina el valor de ese único pago. Utiliza como fecha focal el día de hoy

Respuesta

a. $ 1020,8

b. $ 732,5

c. $ 853,49

d. $ 954,12

e. $ 800,29

Para resolver este problema, se requiere calcular el valor presente de cada deuda y luego sumar esos valores presentes para obtener el monto equivalente de todas las deudas en la fecha de hoy. Una vez calculados, se aplica la tasa de interés simple del 1.5% mensual para proyectar el pago único que se debe hacer dentro de 100 días.

### Paso 1: Convertir los días en meses
100 días equivalen aproximadamente a 3.33 meses (100/30 ≈ 3.33 meses).

### Paso 2: Fórmula de interés simple
La fórmula del valor presente de una deuda bajo interés simple es:

\[
VP = \frac{M}{1 + i \cdot t}
\]

Donde:
- $VP$ es el valor presente
- $M$ es el monto de la deuda
- $i$ es la tasa de interés mensual
- $t$ es el tiempo en meses

### Paso 3: Calcular el valor presente de cada deuda

1. **Deuda de $100 que vence en 2 meses:**
   - Tasa: $1.5\%$ mensual
   - $t = 2$ meses
   - \[
   VP_1 = \frac{100}{1 + 0.015 \cdot 2} = \frac{100}{1.03} = 97.087
   \]

2. **Deuda de $300 que vence en 6 meses:**
   - $t = 6$ meses
   - \[
   VP_2 = \frac{300}{1 + 0.015 \cdot 6} = \frac{300}{1.09} = 275.229
   \]

3. **Deuda de $500 que vence en 9 meses:**
   - $t = 9$ meses
   - \[
   VP_3 = \frac{500}{1 + 0.015 \cdot 9} = \frac{500}{1.135} = 440.705
   \]

### Paso 4: Sumar los valores presentes
Sumamos los valores presentes de las tres deudas:

\[
VP_{\text{total}} = 97.087 + 275.229 + 440.705 = 812.98
\]

### Paso 5: Calcular el valor futuro después de 100 días (3.33 meses)

Usamos la fórmula del valor futuro con interés simple:

\[
VF = VP_{\text{total}} \cdot (1 + i \cdot t)
\]

\[
VF = 812.98 \cdot (1 + 0.015 \cdot 3.33) = 812.98 \cdot 1.04995 = 853.49
\]

### Respuesta:

El valor de ese único pago es **$853.49**.

**Opción correcta: c. $853.49**

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se convierte entre días y meses en problemas de interés?
2. ¿Qué diferencia hay entre el interés simple y el compuesto?
3. ¿Cómo afecta el valor presente el aumento de la tasa de interés?
4. ¿Cuál es la importancia de escoger una fecha focal en problemas financieros?
5. ¿Cómo varía el cálculo si se usa interés compuesto en lugar de interés simple?

**Tip:** Al usar interés simple, el interés se calcula únicamente sobre el capital original, a diferencia del interés compuesto donde se capitalizan los intereses.

Una persona tiene tres deudas que vencen a los dos, seis y nueve meses por valores de $ 100, $ 300, $ 500 respectivamente. Las deudas se negocian con una tasa de interés simple del 1,5% mensual y van a ser canceladas con un solo pago luego de 100 días a partir de hoy. Determina el valor de ese único pago. Utiliza como fecha focal el día de hoy.

Aprende a calcular el valor de un único pago para tres deudas con valores de $100, $300 y $500, con una tasa de interés simple del 1.5% mensual. Utilizando la fecha focal de hoy y proyectando el pago a 100 días, este problema financiero incluye conceptos de valor presente y futuro. Apto para estudiantes de finanzas y matemáticas en niveles universitarios.

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