Dos partículas de 1.5 g se cargan por igual y se colocan separadas 5 cm. Cuando se sueltan, comienzan a acelerar a 150 m/s2. ¿Cuál es la magnitud de la carga (nC) en cada partícula?

El problema involucra dos partículas cargadas que se repelen debido a la fuerza electrostática entre ellas, causando que ambas aceleren. Para encontrar la magnitud de la carga en cada partícula, utilizaremos la Ley de Coulomb junto con la Segunda Ley de Newton.

### Paso 1: Relación entre la fuerza electrostática y la aceleración

La Segunda Ley de Newton establece que la fuerza sobre una partícula es el producto de su masa y su aceleración:
\[
F = m \cdot a
\]
Donde:
- \( F \) es la fuerza sobre cada partícula,
- \( m \) es la masa de cada partícula (\( 1.5 \, \text{g} = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{kg} \)),
- \( a \) es la aceleración (\( 150 \, \text{m/s}^2 \)).

Entonces, la fuerza sobre cada partícula es:
\[
F = (1.5 \times 10^{-3}) \times 150 = 0.225 \, \text{N}
\]

### Paso 2: Fuerza electrostática (Ley de Coulomb)

La Ley de Coulomb nos dice que la fuerza entre dos cargas puntuales es:
\[
F = k \frac{q^2}{r^2}
\]
Donde:
- \( F \) es la fuerza electrostática,
- \( k \) es la constante de Coulomb (\( 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)),
- \( q \) es la magnitud de la carga de cada partícula,
- \( r \) es la distancia entre las partículas (\( 0.05 \, \text{m} \)).

### Paso 3: Igualar las fuerzas

Igualamos las dos expresiones de la fuerza:
\[
0.225 = 9 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.05)^2}
\]

### Paso 4: Resolver para \( q \)

Primero, despejamos \( q^2 \):
\[
q^2 = \frac{0.225 \times (0.05)^2}{9 \times 10^9}
\]
\[
q^2 = \frac{0.225 \times 0.0025}{9 \times 10^9}
\]
\[
q^2 = \frac{0.0005625}{9 \times 10^9}
\]
\[
q^2 = 6.25 \times 10^{-14}
\]

Tomando la raíz cuadrada para obtener \( q \):
\[
q = \sqrt{6.25 \times 10^{-14}} = 2.5 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### Paso 5: Convertir la carga a nanocoulombs (nC)

\[
q = 2.5 \times 10^{-7} \, \text{C} = 250 \, \text{nC}
\]

### Respuesta:
La magnitud de la carga en cada partícula es \( 250 \, \text{nC} \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambia la fuerza si duplicamos la distancia entre las partículas?
2. ¿Qué pasaría si las partículas tuvieran cargas de signos opuestos?
3. ¿Cómo influye la masa de las partículas en la aceleración?
4. ¿Cómo se comportaría la fuerza electrostática si una de las cargas fuera mayor que la otra?
5. ¿Qué efecto tendría colocar las partículas en un medio diferente al vacío?

**Tip**: La Ley de Coulomb es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, lo que significa que pequeñas variaciones en la distancia producen grandes cambios en la fuerza electrostática.

Descubre cómo calcular la magnitud de la carga en partículas de 1.5 g utilizando la Ley de Coulomb y la Segunda Ley de Newton. El problema incluye conceptos de electrostática, aceleración, y fuerzas entre partículas cargadas. Aprende con una solución detallada paso a paso.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation